ENGLISH! В ЧЕМ, по Вашему, ОСНОВНОЕ РАЗЛИЧИЕ в употреблении модальных глаголов CAN и ABLE TO?

Первое - значение.
can - теоретическая или фактическая возможность (умение) совершить действие
to be able to - возможность совершить действие в определённой ситуации, при каких-то обстоятельствах
В настоящем времени разница не столь заметна и существенна. Поэтому в большинстве случаев они взаимозаменяемы. Но тем не менее отличие есть . Сравните:
Peter can't play football. - Питер не умеет играть в футбол (вообще)
Peteri sn't able to play football now, because his leg is broken. - Питер не может (не в состаянии) играть в футбол сейчас, так как у него сломана нога.

В прошедшем времени разница уже более очевидна. При этом be able to означает не просто, что была возможность совершить действие, а то, что это действие совершилось. То есть при переводе у вас чётко будет слышна совершенная форма глагола! Не мог, а СМОГ, УДАЛОСЬ, ПОЛУЧИЛОСЬ. Вот там, где в русском варианте вам хочется употребить именно эти слова, там в английском и следует отдать предпочтение BE ABLE TO, а не can. Сравните:

When I was in London, I could speak with native speakers every day. - Когда я был в Лондоне, я МОГ разговаривать с носителями языка каждый день. (То есть у меня была такая возможность, но по большому счёты, мы не знаем реализовал он её или нет)
I am very proud of myself. You know, my English isn't very good, but when I was in London on business I was able to speak English with a native speaker. - Я очень горжусь собой. Ты знаешь, мой английский не очень хорош, но когда я был в Лондоне в командировке, я СМОГ поговорить с носителем. (То есть несмотря на плохой английский, он СМОГ, у него ПОЛУЧИЛОСЬ, ВЫШЛО, ему УДАЛОСЬ поговорить)
I had a lot of free time yesterday, so I could go to the cinema. - У меня чера было много свободного времени, поэтому я МОГ пойти в кино.
Although I was very busy yesterday, I was able to go to the cinema. - Хотя я вчера был очень занят, я СМОГ (у меня получилось) сходить в кино.
Although I had enough free time yesterday I wasn't able to go to the cinema. - Хотя у меня и было достаточно свободного времени вчера, я не СМОГ (у меня не получилось) сходить в кино.

Второе - употребление в различных временах.
Поскольку у CAN есть только 2 формы - настоящая (can) и прошедшая (could), то во всех остальных временах он просто не может употребляться. Например, вы хотите скахать, что СМОЖЕТЕ сделать это завтра. Это уже будущая форма. Или хотите сказать, как долго вы умеете что-то делать, например, вязать или ездить на велосипеде. Present Simple не справляется с показанием длительности, поэтому нежен Перфект
I'll be able to send the fax only in 2 days. - Я смогу отправить этот факс только через 2 дня.
I have been able to drive a car for 7 years. - Я умею водить автомобиль уже 7 лет.

Вывод- to be able to нам нужен для:
1) показать, что я справился (или не справился) с каким-то действием при определённых обстоятельствах, то есть показать, что не просто мог, а СМОГ
2) для того, чтобы заменить can в тех видо-временных формах, в которых can просто по своей природе (в виду отсутствия таковых) стоять не может.

to be able to - быть в состоянии сделать что-то, различия не сильно большие, can - мочь
You use CAN to describe an ability in the present.
Annie can swim, but she can't ride a bike.
You can also use BE ABLE TO to describe an ability in the present or future.
(Attention : CAN is used much more frequently than BE ABLE TO in the present tense)
He's able to park a car, but he's not able to drive in traffic yet.
I'll be able to speak French in a couple of months.
For forms and tenses other than the present or past, you must use BE ABLE TO .
We haven't been able to play tennis for a long time

Это эквиваленты, хотя и неравнозначные.
Can - имеет больше смысловых оттенков и значений
be able - имеет значений меньше, но он может использоваться в таких временах, когда can использоваться не может. (группа будущих времен и будущ в прошедш)