есть ли разница между модальными глаголами don't need to и needn't ?

don't need - здесь need не модальный, а смысловой
needn't - а вот здесь модальный.
В настоящем времени разницы практически нет. А вот по отношению к прошлому эти глаголы употребляются по-разному и в разных ситуациях.
Форма:
Начнём с того, что в отрицательной форме, например, у смыслового глагола отношение к прошлому будет показывать вспомогательный глагол прошедшео времени - DIDN'T (в утвердительной форме он САМ будет стоять в форме прошедшего времени - needED)
То есть прошедшую форму показывает сам глагол (в утверждении) или вспопомогательный (в отрицании)

She didn't need to do this work.
I didn't need to take an umbrella.

МОДАЛЬНЫЙ же глагол NEED формы прошедшего времени не имеет, поэтому отнесённость к прошлому будет показывать перфектный инфинитив - HAVE +V(3)

She needn't have done this work.
I needn't have taken an umbrella.

Употребление:
Смысловой глагол в сочетании с вспомогательным глаголом в прошедшем времени (я говорю про отрицательную форму) показывает отсутствие НЕОБХОДИМОСТИ на тот момент.
Не нужно было, не было необходимости.
Человек об этом знал ТОГДА, знал, что это действие выполнять было не нужно, но по большому счёту, мы не знаем- выполнил он его или нет.

Модальный
Модальный глагол в сочетании с перфектным инфинитивом показывает, что на момент выполнения действия человек НЕ знал об отсутствии надобности выполнять это действие. Но действие это уже совершилось и СЕЙЧАС он понимает, что не надо было этого делать.

Например, возмём второе предложение для демонстрации разницы.
I didn't need to take an umbrella. - Мне не нужно было было брать зонт. (В этом не было необходимости, и тогда, когда я выходила из дома, я это понимала. Причины любые - у моей подруги был большой зонт с собой, или же прогноз погоды был благоприятным, поэтому необходимости брать его с собой не было)
I needn't have taken an umbrella. - Не нужно было мне брать зонт! (Вот это вы скажете уже ПОСЛЕ того, как его взяли и, возможно, проносили весь день с собой. Вы думали, что пойдёт дождь, но он так и не пошёл, и вот в конце дня вы понимаете (СЕЙЧАС) , что в этом НЕ БЫЛО необходимости. Необходимости не было в прошлом, но понимаете вы это только сейчас) Можно перевести как - Зря я взяла зонт.
I needn't have bought bread. - Не надо было покупать хлеб. (Скажете вы, когда, вернувшись домой, увидите свежую булку хлеба, купленную мамой)
I didn't go to the bakery because I didn't need to buy any bread. - Я не пошла в булочную, так как мне не нужно было покупать хлеб. (И вы это понимали в прошлом)

Нет почти никакой. Только стилистическая. Это как "Тебе не следует... " и "Тебе не надо... " Don't need to встречается значительно чаще. Вообще, один американец сказал мне, что "needn't" звучит архаично. То есть, он бы понял, о чём речь идёт, но сам бы употреблять needn't не стал. В Великобритании, возможно, по-другому. Делайте выводы. В общем, конструкции синонимичны, но в живой речи все говорят "don't need to".

Есть маленькая но есть