Ты не возражаешь? На английском звучит так? Don't you mind? или Don't you object?

Вы не возражаете? - это вежливая форма, а не отрицание как таковое. Поэтому переводить надо не отрицание, а вежливую форму. Do you mind, would you mind? Don't you mind значит, как, и ты не возражаешь? !
Можно сказать и he objects to me, в ироническом смысле (to express dislike or disapproval). Другая модель и другой смысл.
"Возражает против меня" требует раскрытия - he objects to my being present, например

don't you object? - вы не протестуете (в суде)
don't you mind? - вы не возражаете?
Он возражает против меня - изначально не правильное предложение. возражать можно простив высказываний, поступков, действий человека, но не против самого человека.

И Don't you mind?, и Don't you object? мне кажется можно сказать.
He protests against me. Не is opposed to me
100% согласен с Lady Cat! Возражать можно против чего-либо, а не против кого-либо

Lady Cat, несомненно права в том, что в русском языке возражать можно против ч-л. или возражать кому-либо.

А вот фразу "Ты не возражаешь? " я бы перевела без отрицания: "Do you mind?"
Или "You don't mind, do you?"

Если необходимо употребить именно глагол object, то выбираем из двух конструкций:
object to (doing) something - Robson strongly objected to the terms of the contract. \ Rebecca objects to being told what to do.
object that - The group objected that the policy would prevent patients from receiving the best treatment.

Глагол object может стоять и без всяких дополнений:
В суде: Mr Chairman, I object. That is an unfair allegation.
'My name's not Sonny,' the child objected.

Ты не возражаешь? - Don't you mind?
Он возражает против меня. - He protests against me.

1)Don't you mind...

2) He objects to me

"ты не возражаешь" по англ. будет DO YOU MIND?
"я возражшаю" будет I (DO) MIND