как правильно: i haven't something или i don't have something?

Опять же все знатоки. . В английском языке есть разные отрицания:
1) Отрицания делаются с помощью частицы not (n't) + any
-I do not like any horror films
2) Либо со словом no + существительное (no money, no job …): no … = not + any или not + a
Мы используем no особенно часто с have/has got и  there is/are
- He has got no money. = He hasn't got any money.
- There are no buses after 11.30 = There aren't any buses after 11.30
3) Помните!  отрицательный глагол (not) + any либо положительный глагол + no 
- I haven't got any friends = I've got no friends.
Но нельзя говорить "двойное отрицание"!
- I have NOT got NO friends.
4) Использование слов No и None No + существ.   (no money/no friends …)
- I haven't got no money.
None [nAn] (нисколько) – иcпользуется само по себе, отвечает на вопрос сколько?
- How much money have you got? – None.
5) none и no-onenone = 0 (zero) нисколько, отвечает на вопрос Сколько?   о людях или вещах
- How many people did you meet? – None.
no-one = nobody – никого - отвечает на вопрос Кого, кто?
- Who did you meet? – No-one. (= no-body)

I don't have anything.

I haven't got anything или I don't have anything

Если коротко, говорите ' I don't have ...' и не ошибётесь.

Если подробнее, то в Великобритании (в некоторых областях) всё-ещё используется форма ' I haven't ...', но она постепенно отмирает. В то же время, она постоянно встречается в живой речи в составе застывшего выражения 'I haven't a clue' - 'Понятия не имею'.

i have nothing;)

никак) В отрицательных предложениях употребляется только энисинг.

первое это краткая форма 2 варианта

не могу объяснить, но второй вариант, кажется, правильный. первый имеет другой смысл.