Как правильно -- I don't really like /do or doing/ my h/w?

Можно написать I don't really like to do ...
К to do/doing здесь нельзя отнести категорию "время", так это object или complement. Время будет относится только к первому глаголу. Когда один глагол следует за другим, то второй будет или инфинитив или герундий. В синем Мерфи этому вопросу (to or -ing) посвящено 5 или 6 уроков, так что это обширная тема. Есть глаголы, за которыми всегда идёт -ing, есть глаголы за которыми всегда идёт to (do) и есть глаголы за которыми и так, и так, при этом может быть разница в значении, а может не быть. Обычно like можно использовать и с to do, и с doing без изменения значения, но вообще, на первое время, можно запомнить :
когда речь о деятельности, времяпрепровождением, реальном действии - герундий (enjoy reading, go fishing),
когда речь о цели, предназначении - инфинитив
Stop to talk - остановиться, чтобы поговорить
Stop talking - замолчать
Ещё раз скажу : тема infinitive_vs_gerund - большая тема.

doing - gerund
to do - infinitive
Применимы оба, но рекомендуется герундий, а инфинитив в выражении
I'd like to

Время в отрицаниях определяется вспомогательными глаголами. В данном случае - вспомогательный do (do not) - это Present Simple; а прошлое время выглядело бы как did (did not).