Как склоняется фамилия "Бобёр"? Как склоняется фамилия "Бобёр" ? нет "Бобра" или "Бобёра"?

Такие фамилии, даже мужские, в России склонять не принято. Именно не принято, а не запрещено, запрет распространяется только на женские фамилии. Я знаю, что при занесении в компьютерную базу в кадрах (например, студентов) указывают фамилии в именительном, родительном и дательном падежах (в сомнительных случаях - как раз при таких фамилиях мужчин - данные заносят на основании личного заявления о склонении или несклонении фамилии) .
Что касается официальных писем, то здесь однозначно - не склоняются. В моей практике был случай, когда мне надо было написать письмо в организацию, где у начальника была фамилия Конь (ничем не лучше, чем Бобёр) . Я было написал в заголовке "Коню". Конечно, мой начальник этого письма не подписал и меня еще обругал.
Дополнение. В разговорной речи, конечно, фамилию Бобёр можно склонять, как и существительное бобёр.

Склоняется, но с сохранением беглой гласной!

Правило приведено с фамилией Заяц:

При склонении мужских фамилий с беглой гласной принято оставлять беглую гласную (Иван Заяц — с Иваном Заяцем, об Иване Заяце).

И. Бобёр
Р. Бобёра
Д. Бобёру
В. Бобёра
Т. Бобёром
П. (о) Бобёре

Если это мужчина, то фамилия склоняется, если женщина - нет. Бобёр, Бобра, Бобру и т. д.

Нет Бобра. Склоняется.

Бобёра (если про мужчину) . Аналогично "нет Любови" (а не Любви) . Т. к. это имена и выпадение гласной на них не распространяется

Бобёра. Бобра - если фамилия Бобр.

у мужчины склоняется, у женщины нет.

Склоняется. Медведев - Медведеву, Медведева.

не склоняеться

шапка бобровая. значит буквы ё нет. хотя фамилии бывают разные. если бобёр фамилия, то и нет бобёра. предыдущий автор прав за исключением мягкого знака. не склоняет себя, а не склоняеть себя.. . хотя судя по фамилии.. . прощается. не в обиду конечно