Правильно ли написано это предложение? Слова автора должны начинаться с маленькой буквы?

правильно. только после слова "утро" любой знак, кроме точки (запятая, если фраза произнесена без побуждения, ! -если с побуждением или громко, ? -если это вопрос)

1. Если прямая речь начинается с абзаца, то перед началом ее ставится тире, например:
Маленькая девочка бежала и кричала:
– Не видали маму?
М. Горький
2. Если прямая речь идет в строку, без абзаца, то перед началом и в конце ее ставятся кавычки, например:
Маленькая девочка бежала и кричала: «Не видали маму? »
Примечание. Цитаты, вставленные в середину предложения, также выделяются кавычками, но перед ними не ставится двоеточие, например:
Справедливо сказал Гоголь, что «в Пушкине, как будто в лексиконе, заключилось все богатство, гибкость и сила нашего языка» .
Белинский
. Предложение, стоящее при прямой речи и указывающее, кому она принадлежит («слова автора») , может:
а) предшествовать прямой речи; в этом случае после него ставится двоеточие, а после прямой речи – знак препинания в соответствии с характером прямой речи, например:
Он отвернулся и, отходя, пробормотал: «А все-таки это совершенно против правил» .
Лермонтов
Наконец я ей сказал: «Хочешь, пойдем прогуляться на вал? »
Лермонтов
Она взглянула и вскрикнула: «Это Казбич! »
Лермонтов

б) следовать за прямой речью; в этом случае после прямой речи ставится знак вопросительный, или восклицательный, или многоточие, или запятая (последняя вместо точки) , а за этим знаком – тире, например:
«А что Казбич? » – спросил я нетерпеливо у штабс-капитана.
Лермонтов
или:
– А что Казбич? – спросил я нетерпеливо у штабс-капитана.
«Как это скучно! » – воскликнул я невольно.
Лермонтов
или:
– Как это скучно! – воскликнул я невольно.
«Умерла... » – эхом откликнулась Аксинья.
Шолохов
или:
– Умерла.. . – эхом откликнулась Аксинья.
ВАШ СЛУЧАЙ:
«Вон окружной атаман» , – шепнул Пантелей Прокофьевич, толкая сзади Григория.
Шолохов
или:
– Вон окружной атаман, – шепнул Пантелей Прокофьевич, толкая сзади Григория.
в) разрывать прямую речь на две части; в этом случае ставятся:
перед словами автора знак вопросительный, или знак восклицательный, или многоточие в соответствии с характером первой части прямой речи, или запятая (если ни один из указанных знаков не требуется) , а после них – тире;
после слов автора – точка, если первая часть прямой речи представляет собой законченное предложение, и запятая – если незаконченное, далее ставится тире; если при этом прямая речь выделяется кавычками, то они ставятся только перед началом прямой речи и в самом конце ее, например:
– Не хотите ли подбавить рому? – сказал я моему собеседнику. – У меня есть белый из Тифлиса; теперь холодно.
Лермонтов
– Ну, полно, полно! – сказал Печорин, обняв его дружески. – Неужели я не тот же?
Лермонтов
– Выслушайте меня.. . – сказала Надя, – когда-нибудь до конца.
Чехов
– Меня зовут Фомой, – отвечал он, – а по прозвищу Бирюк.
Тургенев
– Дождь пойдет, – возразил Калиныч, – утки вон плещутся, да и трава больно сильно пахнет.
Тургенев
Примечание 1. Если в слова автора заключаются два глагола со значением высказывания, из которых один относится к первой части прямой речи, а другой ко второй, то после слов автора ставится двоеточие и тире, например:
– Идем, холодно, – сказал Макаров и угрюмо спросил: – Что молчишь?
М. Горький

все правильно только после слова утро должна стоять запятая а не точка.