Правильно ли написано в книге слово "зарубеж" слитно?

Неправильно Теперь экономят на корректорах,
а сами авторы неграмотные, посему много опечаток и ошибок.

Лучше использовать в качестве существительного слово ЗАРУБЕЖЬЕ, а уезжать ЗА РУБЕЖ.
==================
1. Если "зарубеж" и "заграница" можно заменить на "зарубежные страны", то эти слова выступают именами существительными, отвечают на падежные вопросы (что? чего? о чём? и пр.) и пишутся СЛИТНО:

работать (на что?) на зарубеж (= на зарубежные страны);

мечтать (о чём?) о загранице (= о зарубежных странах).

Кстати, слово "зарубеж" есть не во всех словарях, предпочитается "зарубежье".

2. "За рубеж/за рубежом" и "за границу/за границей" являются наречиями, отвечают на вопросы где? куда? и пишутся РАЗДЕЛЬНО, так как их можно заменить на "из России", "вне России":

уехать за рубеж / за границу (= из России);

отдыхать за рубежом / за границей (= вне России).

3. "За рубеж/за рубежом" и "за границу/за границей" пишутся РАЗДЕЛЬНО, когда слова "рубеж" и "граница" употребляются в прямом значении, а также между предлогом ЗА и существительным можно вставить слово:

перейти за (дальний) рубеж;

находиться за (невидимой) границей.
https://zen.yandex.ru/media/pishi_propalo/zarubejom-i-zagranicei-slitno-ili-razdelno-5d4800670ce57b00adfbe152

Чувак, тебя контекст не учили приводить?
Зарубеж – разговорное словцо. Не знаеш классики, што ли?

И опять пошла морока
Про коварный зарубеж…
(В. Высоцкий)

Вставь в контекст

Слитно написано правильно, а вот раздельно написано неправильно, потому что раздельно пишут раздельно, а не слитно.

Смотря какие рядом слова. Куда? - за рубеж. Что - зарубеж ( в смысле "зарубежные страны".

Зарубеж - разговорное слово, правильнее было бы "зарубежье". Но, так как это РАЗГОВОРНОЕ слово (а не литературная норма!), в литературе лучше не использовать...

Да. Пример:
Девки, поедем с испанцем в зарубеж, будем шпили-вили
Не знаю, куда катиться, толи за рубеж, толи по стране мотаться