используется ли слово котёнки. если да то приведите пример

История слова КОТЕНОК и подобных слов (утёнок, гусёнок, ребёнок и под.) , обозначающих детенышей живых существ, такова: в древнерусском языке ИС-ые котя, гуся, робя и др. были среднего рода, имели основу на согласный -T и склонялись по-особому:
И. п. котя
Р. п. котяТ-е
Д. п. котяТ-и и т. д.
Впоследствии присущее этим словам уменьшительно-ласкательное значение в Им. п. ед. ч. стало передаваться при помощи суффикса -ОНОК/-ЁНОК: кот-ЁНОК, ут- ЁНОК, волч-ОНОК и т. п. (старые КОТЯ, УТЯ, РОБЯ и под. сохраняются в современных диалектах) .
Этот суффикс проник и в косвенные падежи:
Род. п. кот-ЁНК-а
Дат. п. кот-ЁНК-у и т. д.
(Лишь одно слово ДИТЯ сохраняет первоначальный вид)
Однако во множественном же числе суффикс -АТ- (конец исконной, первоначальной основы) сохранился, причем во всех падежных формах:
Им. п. кот-ЯТ-а
Род. п. кот-ЯТ-0
Дат. п. кот-ЯТ-ам и т. д.
Формы же КОТЁНКИ и под. возможны в детской речи и могут быть употреблены в шутку.
Эта группа слов впоследствии оказалась продуктивной: в нее вошли слова, которые необязательно обозначают детенышей взрослых людей или животных:
опёнок ---опЯТа, маслЁНОК ---маслЯТа, поварЁНОК ---поварЯТа и др.

Только в шутку или в детской речи:
"Какие красивые котёнки! "

Да, в шутку говорят. Где-то в фильмах проскользнуло.
А вот " опёнки "может быть фиксированным для некоторых районов. Возможно, диалектизм, а не искажение.

Моя правнучка говорит " КАТЁНКИ",но ей только 3 года. Правильно
говорить нужно "КОТЯТА".

Нет. Во множественном числе - котята, котят.