Did you post that letter for me? Oh,I'm sorry. I completely forgot. Почему не Perfect в вопросе..

Did you post that letter for me? Oh,I'm sorry. I completely forgot.

Почему не Perfect в вопросе?

Не отправил и не отправил.
(Какая разница, когда это было? Никакой! ) Здесь важен факт совершения (или НЕ-совершения) действия, а не "привязка к настоящему" и не результат влияния этого действия (факта) на настоящее, на жизнь обоих говорящих. ТО есть: это было не так уже важно для них обоих.

Перфект необходим, когда действительно подчёркивается связь с настоящим, и без ссылки на эту связь между говорящими могло бы возникнуть недоразумение, недопонимание ситуации.
В Вашем примере ничего подобного нет, более того, контекст НЕ оговорен, то есть НЕ определён.

Считается, что грамматической связи с настоящим, как таковой, здесь нет. Оба собеседника употребили Прошедшее Неопределённое время. Они отлично друг друга понимают "в рамках" данного времени.

Более того, в современном английском идёт тенденция к упрощению грамматики (благодаря воздействию американского стандарта, а также интернета. "молодёжных" вариантов и т. п. ) Кстати, пожилые образованные британцы вполне возможно, задали бы вопрос в Perfect, обычно с 'already' ('yet', как вариант, особенно с отрицанием:

Have you (already) posted that letter for me?
Haven't you posted that letter for me yet?

Вы тоже можете так сказать. Употребление перфектов - признак чуть более высокого уровня грамотности (когда они употребляются грамотно, к месту и в рамках контекста) .

Для перфектных времён характерно наличие определённого "отправного момента" (в настоящем, прошедшем, будущем или будущем-в-прошедшем) , относительно которого рассматривается данное действие. Это важно, потому и возникает эта пресловутая "связь" с другим "временем".

http:// english-grammar.biz/perfect_tenses.html
удалите пробел.

Отправил тогда, когда попросила отправить? Время не указывается, но подразумевается.
Для этого в английском 16 времен. Есть возможность передавать нюансы)))

Скорее всего это говорят американцы, они же не замарачиваются - прошедшее и ладно. А вот если бы это был разговор англичан, то тогда неприменно Perfect. Мне кажется, что в данных предложениях есть связь с настоящим, я бы тоже употребила Perfect.