Почему фамилия Ленин очень редкая? Наверное лет 100-150 назад она была популярной?

Ну вообще-то она и 100 лет назад не была популярной. Во-первых, именно фамилия Владимира Ильича - это псевдоним. А во-вторых сама фамилия "Ленин" образована от существительного женского рода (от имени ли Лена или от другого слова в каких-то случаях, но окончание ИН говорит о женском роде) . Вообще фамилий на ИН намного меньше, чем фамилий на ОВ/ЕВ, именно потому, что большинство фамилий образовывались именно от существительных мужского рода.

а откуда ей быть частой? Речка далеко, по женским именам фамилии - ну крайне редки, как они образоваться-то могут!

Фамилия, которые были частыми 100 лет назад - и сейчас популярны. А вот 150 лет назад большинство населения вообще фамилий не имели.

Если не в курсе - В. И. Ленин заполучил фамилию от пошехонского помещика Николая Ленина, под документами которого Ульянов сбежал за границу.

Фамилии чаще всего образовывались по отчеству, то есть по имени отца. Случаи же когда фамилии образовывались от имени матери встречаются намного реже.

В нашем городе живут Ленины

Он её взял именно из-за редкости

это псевдоним

ПСЕВДОНИМ, А НЕ ФАМИЛИЯ.

Мы в школе проходили, что Ленин это псевдноми от названия реки Лена (Сибирь) .
В Сибирь кровавый царский режим ссылал революционеров и уголовников. Так нас учили на уроках истории.
Туда же сослали и Ленина, брат которого между прочим покушался на царя-батюшку.