Что с точки зрения синтаксиса роднит приведённые предложения?

Все три предложения - восклицательные!
В каждом из этих трех предложений слово "жилетка" использовано эмфатическом (то есть в эмоциональном) контексте! Все три предложения содержат элементы инверсии (неправильного порядка слов) .

Слышна авторская ирония и даже, я бы сказала, сатирические нотки, присущие интонации всего данного произведения:

http://www.gogol.ru/gogol/stati/zhilet_gogolya_lichnost_pisate/

Отрывок взят из рассказа «Жилет пана Михольского» , который был написан И. А. Буниным в эмиграции в 1930-х гг. . Причины, подтолкнувшие писателя именно тогда обратиться к сюжету о Гоголе, неизвестны. Однако, вспоминая детство в «Автобиографических заметках» , Бунин говорил, что его когда-то необыкновенно поразил рассказ гувернера о Гоголе, которого тот видел в доме одного из московских литераторов. Много лет спустя Бунин «вспомнил» об этом и написал рассказ-шутку.. .

Приведу небольшой отрывок из данного рассказа (портной рассуждает о творчестве Н. В. Гоголя) :

« — Что же это за персона? — спросил пан Михольский.

- Некто Гоголь, писатель.. .

- А, знаю, читал его вещички.

- Что ж он, хорошо пишет?

- Да, недурно <...> только уж больно обыденно: нет, знаете, полету, байронизму.. ."

)))

И ещё немного о синтаксисе (построении) восклицательных предложений:

Восклицательные предложения могут строиться по особым синтаксическим моделям с утраченными или ослабленными грамматическими и лексическими значениями компонентов:

Дался тебе этот мотоцикл! Нашел время мечтать!

Для многих воклицательных предложений характерен обратный (инверсивный) порядок слов:

Пропала моя головушка! Поймет он тебя! Как сладок южный ветер!

Восклицательность может служить для выражения высокой степени признака и усиления степени категоричности утверждения (Нет, нет! Да, да! ) или волеизъявления, отличаются специфической интонацией, тембровой окраской. : "Пожар! Горим! "

В них часто присутствуют междометия, частицы, восклицательные местоименные слова. :

Ай да молодец! Ох уж эти мне помощнички! Так он вам и сказал! Ну и дождь! Какой он там ученый! Кого он только не спрашивал!

http://slovari.yandex.ru/~книги/Гуманитарный словарь/Восклицательное предложение/

употребление слова жилетка наверное.