4-тым или 4-ым?

Ни то и ни другое. Оба варианта не соответствуют сложившейся в русском языке традиции записи порядковых числительных цифрами.

Порядковые числительные, обозначенных АРАБСКИМИ ЦИФРАМИ, записываются с НАРАЩИВАНИЕМ падежного окончания. Наращивание может быть ОДНОБУКВЕННЫМ И ДВУБУКВЕННЫМ. Сразу ИСКЛЮЧАЕМ вариант 4-тым, так как он трёхбуквенный.

Сайт gramota.ru в статье «ТЕХНИЧЕСКОЕ ОФОРМЛЕНИЕ ТЕКСТА. КОГДА НУЖНЫ БУКВЕННЫЕ НАРАЩИВАНИЯ ПОСЛЕ ЦИФР?» разъясняет:

«По закрепившейся традиции наращение должно быть ОДНОБУКВЕННЫМ, если последней букве числительного предшествует гласный звук: 5-й день (пятый день), 25-я годовщина (двадцать пятая годовщина), в 32-м издании (в тридцать втором издании), в 14-м ряду (в четырнадцатом ряду).

Наращение должно быть ДВУБУКВЕННЫМ, если последней букве предшествует согласный: 5-го дня (пятого дня), к 25-му студенту (к двадцать пятому студенту), из 32-го издания (из тридцать второго издания), из 14-го ряда (из четырнадцатого ряда)».

Обратим внимание: наращивание не предполагает записи всего окончания, а лишь последней его буквы, если это согласная, стоящая перед гласной (4-й, 4-х), или двух последних: согласной и следующей за ней гласной (4-го, 4-му, 4-ми).

ТАКИМ ОБРАЗОМ, в Вашем случае сложившейся традиции написания порядковых числительных, обозначенных арабскими цифрами, соответствует ОДНОБУКВЕННОЕ наращивание: 4-м.

Этот материал изложен в одном из учебников русского языка для 10-11-го классов.

Статью сайта gramota.ru смотрите по ссылке http://new.gramota.ru/spravka/letters/87 – там много интересного и полезного для тех, кому не безразлична собственная грамотность.

Много читал, и 4 - тым ни разу не встречал.
Видимо, и русскому языку присуща лаконичность, ведь из контекста видно бывает, что 4-ым всегда достаточно для понимания, и более короткое написание предпочтительно и правильно

4-м. В данном случае оставляется только последняя буква. Например, 4-й. 25-е, но 11-го, 12-му.

4-ым, потому что "ым" это окончание.

4-ым

второй вариант.