Подскажите, а чем существенно отличается смысл конструкций: be about to и be on the point of

Я думаю, что эти выражения близки, но все-таки чаще используются в разных контекстах.

be about обычно используется, когда кто-то собирался сделать что-то вполне заурядное, но не сделал этого или сделал позже, потому-что что-то в этот момент произошло (и помешало, отвлекло внимание и т. п.) . То есть, важнее действие, которое последовало, а не то действие, которое собирались совершить. Первое действие еще не совершено, но оно как фон для последующего.

I was about to leave home when the phone rang.
She was about to get into the car when she noticed him watching her.

be on/at the point of используется в значении "быть на грани", "уже собираться (сделать что-либо) ", т. е. хотят сказать, что события развивались так, что кто-то был на грани совершения чего-либо значимого или серьезного. Действие, которое помешало этому или изменило планы может быть, а может и не быть. То есть, акцент именно на том действии, которое кто-то собирался совершить, точнее на состоянии в преддверии этого действия.

He was on the point of sharing something that he had always kept secret before. He wanted to share his feelings.
She was on the point of giving up when two firefighters appeared and rescued her.

Это синонимичные конструкции по значению, а отличаются они тем, ЧТО идёт после них.
После первой - инфинитив, после второй - герундий или существительное.

to be about to + infinitive - is used to refer to someting that will happen very soon, in the immediate future
Don't start talking to them now: they are about to leave.

to be on the point of +gerund or noun - is used to refer to something in the very immediate future
It is understood that the Chancellor is on the point of announcing his resignation.

The bus is about to leave – Автобус вот-вот придёт
The company is on the point of closing down – Компания на грани закрытия
Mr Simon was about to resign but the manager offered him a better salary – Господин Саймон как раз собирался уволиться, когда управляющий предложил ему прибавку
They were on the point of leaving the house when the phone rang – Звонок застал их, когда они уже выходили из дома.