Can you come up here / can you come down here? (+)

1. Север - Юг.
Если речь о картах, то up означает двидение на север, а down -- на юг. Возможно, по этой причине центр города часто называют downtown. Ведь южная часть Манхэттена (Lower Manhattan или Downtown) исторически является ядром Нью-Йорка. Там в наши дни находится финансовый центр города. А остальные административные единицы Манхеттена носят названия Midtown и Uptown. Догадайтесь, как они располагаются.

Противопоставление up и down в географическом смысле активно используется в бытовой речи и в других контекстах. Например, если речь о Шотландии, могут сказать:

We went up to Scotland for a week. (потому что Шотландия находится на севере острова)
We went down to southern England for a holiday.

2. Начало - Конец
Если речь о улицах, дорогах, тропах и маршрутах, а также реках, то up означает движение к началу (или истоку) , а down -- к концу (или устью) .

walk up and down the street = ходить взад вперед по улице

Иногда значение более буквальное, если улица поднимается "в гору". В таком случае up -- это вверх по улице, down -- вниз.

3. Центр - Периферия (или Близко к говорящему - Далеко от говорящего)
Чем-то сродни русскому выражению "глубинка". Up -- по направлению к столице или иному центру, down -- по направлению к периферии, окраине, удаленным местам. Down также может означать "далеко (от того места, где говорящий) ", а up -- близко.

They took a trip up to the capital.
We moved from London down to a small village in East Sussex.

Come up. = Подойди.
go down the street = идти по улице (удаляясь от говорящего)

Что интересно, это противопоставление входит в противоречие с противопоставлением Север - Юг. Например, в географическом смысле Шотландия -- up, а в "административном" -- down.
Пример из Интернета:
I say one goes 'up' to the capital (even though I live in the North) and was told I was wrong, we go 'down' to London because we live in the North of England.

come up это
подойти, подняться, достигать, всходить (солнце, растения) вскочить.. сравниваться.... come up here подойти сюда.. .
come down это
спускаться, уменьшаться, ещё когда человек нервничает или кричит, можно ему сказать кам даун, типа попустись, расслабься... come down here - приехать сюда...

come up - приезжать из провинции в столицу
come down - приезжать из столицы в провинцию

come up - подходить: Can you come up here - Подойди (те) сюда
come down - приезжать: can you come down here? - можешь/можете сюда приехать?