Проверьте, пожалуйста, французский

Ну уж тогда вот так:
Je n'ai réussi qu'à me déchausser (возвратный глагол) et à tomber sur le canapé

2) Comme l' (с определенным артиклем) assaisonnement, je n'ai ajouté que DU fenouil. - Здесь Вам частичный артикль нужен, а не определенный.

3) Il n'avait que cette résolution du problème. - Никаких других решений проблемы не было.

А если есть союз avant que... ne, то это subjonctif? да, конечно, Subjonctif обязателен в этом случае.

1) Une activité avait été débordante dans l'office avant que le patron ne quitte. - Пока шеф не ушел, в офисе шла кипучая деятельность.
Нельзя так, попробуем по-другому:
Tout le monde faisait semblant de travailler dur avant que le chef ne parte.
2) La semaine a passé sans incident avant qu'ils ne SE rencontrent. -Должен быть возвратный глагол здесь.
Неделя проходила без происшествий, пока они не встретились.
3) Il n'avait rétabli sa santé avant qu'il prenne son congé (А можно тут сказать: ...avant qu'il a pris son congé?)
Непонятная фраза по-французски. Напишите ее по-русски лучше, проще будет разобраться и перевести.
Можно ли в этих предложениях убрать NE? Нежелательно.

1. arriver здесь не подходит по смыслу. Используйте pouvoir
2. du fenouil -здесь нужен партитив
3. il n'y avait que cette solution

На счет avant que: Вы его не правильно понимаете. Avant que может вводить придаточное с несовершившимся еще действием. И выражает опасение: Наведем порядок, пока родители не пришли. Я решил вернуть книгу, пока хозяин не заметил ее отсутствия.
А у Вас в примерах действия свершившиеся.

L'activité avait débordé dans le bureau jusqu'au moment où le patron est parti.

C’est ainsi de semaine en semaine, nous avons réussi à repousser leur date de retour et ils sont restés avec nous à Nice. Jusqu’au moment, où, vers la mi-mai, il était devenu tout bonnement impossible de retourner à Oran.