Michelle had been promising to update..Объясните, пожалуйста, почему здесь употребляются эти 2 времени. Продолжение внутр

Если я правильно понимаю, это имеет отношение к косвенной речи (подразумевается: he said; John said that... и т. п.) . Если ошибаюсь, думаю, меня поправят.

В прямой речи было бы так: John said, "Michelle has been promising to update the antivirus, but she hasn't had the time to do it"

Michelle has been promising - начала обещать раньше и сейчас еще обещает (возможно, с ноткой критики со стороны говорящего)

but she hasn't had the time to do it - но (пока) у нее не было (/не появилось) времени, чтобы сделать это

Ну, как я поняла.. .
У нас два действия - оба прошедшие, если судить по грамматике, то факт, что у неё не было времени, он предшествовал обещаниям. То есть у неё не было времени изначально, а она всё продолжала и продолжала обещать и было это всё давным-давно. Получается что предпрошедшее (отсутствие времени) - паст перфект, длительность почему то передаётся опять же перфектом, тут не понятно почему, не понятно к какому моменту её обещания закончились, ну да фиг с ним, главное что длительность показана и она в прошедшем времени.

Такое объяснение можно придумать если быть на сто процентов уверенным что с грамматикой здесь всё ок. Но я очень сильно в этом сомневаюсь. Я бы так написала:

Michelle was promising to update the antivirus, but she didn't have a time. -потому что в принципе очевидно что нехватка времени и обещания проходили одновременно.