Объясните пожалуйста , почему здесь нужно ставить артикль the.

В данном случае "the" не несет конкретизирующей функции, так что первый (и третий) ответы ведут нас по ложному пути.
"In the countryside" ("в сельской местности") всегда с определенным артиклем употребляется. Аналогично to play the piano.

Потому, что речь идет не о деревнях вообще, а о конкретной местности, где конь потерял....

мне кажется с артиклями нет определённых правил по использованию (по крайней мере в таких случаях) , тут надо развивать чувство к языку

У целого ряда слов артикль используется совершенно непредсказуемым образом просто потому, что так принято говорить, и все. Говорить, что это было какое-то конкретное "село" или "деревня", вряд ли есть смысл. Просто само слово так используется, и это надо заучить и автоматически повторить, когда вы будете использовать его в схожем предложении. Если бы здесь вообще не было артикля, нашлось бы не меньше объяснений, почему его здесь не должно стоять. С выражением сочувствия...

в данном случае это устойчивое сочетание.

Артикль the ставится перед теми словами, которые мы уже знаем. Например, солнце, небо - сразу понятно, о чем мы говорим. А о доме, например, мы так сказать не можем, поэтому a house. Но если в предыдущих фразах уже упоминалось именно об этом доме, значит, можно ставить the. (A house was built. The house is white.)
В вашем случае возможен либо 1 вариант, либо countryside (деревня) здесь употреблено как общеизвестное слово, например, как нарицательное the sun.

это устойчивое выражение.. .
артикль всегда ставиться с countryside

The - артикль определенный. Вот почему. Нам важно в каком именно countryside