Нужно ли в предложении ставить артикль The или нет?

Texas is famous for oil and cowboys.

Никакого не надо.
Вещество и мн. число.

В данном случае оба варианта возможны - и с артиклем, и без.

Напишите - Texas is famous for its oil and cowboys.

нет.
Артикль был бы нужен:
для oil если подчёркивается, что техасская нефть особая по своим свойствам, отличная от других (а не то, что там она просто есть).
для cowboys, если бы они компактно жили только в Техасе.

Это масло. ЭТО. Означает что это и название.

Какой артикль выбрать: A или THE?
В каких случаях артикль THE используется всегда?
В каких случаях THE используется с существительными, обозначающими места?
Как определить, нужен ли артикль THE с существительными во множественном числе и с неисчисляемыми существительными?
Если вы тоже не до конца уверены в глубине своих знаний об использовании определенного артикля THE и предыдущий опыт изучения "по учебнику" оказался бесполезным, то данный материал поможет вам систематизировать уже имеющиеся знания и, возможно, узнать что-то новое.

Какой артикль выбрать A или THE?
Давайте вспомним немного из теории. A (an) – это неопределенный артикль (indefinite article), он указывает на неопределенный предмет, и подчеркивает, что предмет один. THE – определенный артикль (definite article), он используется, когда упоминается что-либо, уже известное говорящим.

Рассмотрим пример:

– My father bought me a dog.
– Great! What colour is the dog?
– The dog is black. And my mother bought me a book.
В первом предложении используется артикль А, так как собака упоминается впервые и собеседник еще ничего о ней не знает. В дальнейшем используется артикль THE, так как обоим говорящим стало ясно о какой собаке идет речь. В последнем предложении слово book также употребляется с неопределенным артиклем, так как упоминается впервые, собеседник еще не определил, что это за книга.

Еще несколько примеров:

Yesterday I got a letter. The letter was from my friend. – Вчера я получил письмо. Письмо было от моего друга.

I am reading a newspaper. I bought the newspaper from the newsagent. – Я читаю газету. Я купил газету в продавца периодики.
Запоминаем правило: Если перед вами исчисляемое существительное в единственном числе, то используйте A, если данный предмет упоминается впервые или он является неопределенным, несущественным. THE используется в том случае, если предмет уже упоминался до этого и известен собеседникам.

Иногда, несмотря на то, что что-то упоминается впервые, мы можем понять из контекста, о чем идет речь: когда дается дополнительная информация о предмете, пояснение, или когда это понятно из самой ситуации. Рассмотрим примеры с пояснениями:

I was at a party yesterday. – Я был на вечеринке вчера.
(Имеется в виду какая-то вечеринка, о которой мы еще ничего не знаем)

I was at the party organised by my friend. – Я был на вечеринке, которую организовал мой друг.
(Мы понимаем, о какой вечеринке идет речь)

He saw a woman in the corridor. – Он увидел (какую-то) женщину в коридоре.
(О женщине не дается никакой дополнительной информации)

He saw the woman who lived next door to him. – Он увидел женщину, которая жила по соседству.
(Мы понимаем, что это за женщина)

He entered a door. – Он вошел в дверь.
(Он вошел в одну из дверей, мы не знаем, в какую именно).

He entered the door nearest to the stairs. – Он вошел в дверь, ближайшую к лестнице.
(Уточняется, какая именно дверь)
В каких случаях артикль THE используется всегда?
Запомните ряд случаев, в которых артикль THE используется всегда:

когда упоминается что-либо, существующее в одном экземпляре, нечто уникальное в своем роде: the sun, the moon, the world, the earth, the capital, the ground, the environment, the universe
с названиями групп людей, выраженных прилагательными: the elderly, the young, the old, the rich, the poor, the unemployed, the disabled и другими
с названиями национальностей, которые оканчиваются на -ese и -sh (-ch): the British, the Scottish, the Spanish, the Chinese, the Japanese. С другими национальностями артикль THE может не использоваться: (the) Russians, (the) Americans
в сочетаниях, относящихся к пространству: the end, the beginning, the middle, the centre
в сочетаниях, относящихся ко времени: in the morning, in the afternoon, in the evening; the next, the last, the present, th