Когда мы описываем род деятельности известной личности, нужно ли употреблять артикль the?

Выбор артикля зависит от самой фразы и не зависит от того, насколько известен человек.

Если род деятельности указан перед именем, и при этом это единое словосочетание (именная группа), то артикль не употребляется вообще (так как артикли обычно не употребляются с именами людей):

This is jazz musician Louis Armstrong. = Это исполнитель джаза Луи Армстрон.

Если название рода деятельности отделено запятой (неважно, до или после имени) или находится в другой части предложения, то есть, название рода деятельности является отдельным словосочетанием, то выбор артикля (a или the) НЕ зависит от степени известности человека. Артикли используются по тем же правилам, что и в обычных словосочетаниях.

This is Louis Armstrong, a jazz musician. = Это Луи Армстронг, исполнитель джаза.

This is Louis Armstrong, the jazz musician. Это Луи Армстронг, тот самый исполнитель джаза.

This is a famous jazz musician, Louis Armstrong. = Это известный исполнитель джаза, Луи Армстронг.

Louis Armstrong is a jazz musician. = Луи Армстронг -- это исполнитель джаза.

Здесь говорим, кем является Луи Армстронг. Он -- один из исполнителей джаза.

This is the most famous jazz musician, Louis Armstrong. = Это самый известный исполнитель джаза, Луи Армстронг.

Здесь может быть использован только определенный артикль the, так как прилагательное famous в превосходной степени (the most famous), значит речь о единственном в своем роде признаке.

This is the only jazz musician I know, Louis Armstrong. = Это единственный исполнитель джаза, которого я знаю -- Луи Армстронг.

Здесь определенный артикль тоже объясняется тем, что речь о единственном в своем роде признаке (единственный исполнитель джаза, которого я знаю).

Можно употребить, а можно не употреблять. Но только определенный.
Например, NN, author and peace activist...
Louis Armstrong, actor and musician...

Неопределенный артикль применительно к Луи Армстронгу - это просто неприлично. Некоторые личности и сферы их деятельности настолько известны, что называть и перечислять их, тем более с артиклями, недопустимо. Но это уже из области стиля, а не грамматики.
Лучше построить предложение так, чтобы эти сведения не выглядели как нечто новое для читателя, перенести логическое ударение на другое.

Да, поскольку речь идёт о конкретном человеке! И о профессии в частности.

Да. Когда говорим об определенном человеке.