Нужно ли употреблять артикль the

Употребление артикля в данном случае зависит от того, упоминался этот отчет ранее или нет. Например, если слушающий или читающий это предложение слышит об отчете впервые, то "a report". Если отчет уже упоминался и имеется в виду "тот самый отчет, о котором уже говорили", то "the report". То есть, выбор артикля зависит от того, является ли отчет новой информацией для слушающего/читающего это предложение, или нет.
Пример:

A: I am going to write a report today.
B: Are you going to be busy all day?
A: No. When I finish the report, I will let you know.

а - вообще отчитаться, написать какой-нибудь отчет
the - написать тот самый отчет (о...)

Артикль (артикул, показатель категории) является определителем - частью речи, связанной с именем существительным, именем собственным, наречием или прилагательным.
При использовании с именем существительным он определяет:
- один, какой-то объект (артикль a/an) из однородного массива исчисляемых объектов: An elephant ran up to us. (К нам подбежал слон);
- несколько любых объектов (отсутствие артикля) из однородного массива объектов: Girls like dressing up. (Девочки любят наряжаться);
- один конкретный объект из неоднородного либо однородного массива (артикль the): The town was quiet. (Городок был тих.);
- несколько известных однородных объектов из неоднородного массива (артикль the): The boys ran away but the girls stayed. (Мальчики убежали, а девочки остались.).
При использовании определителя в виде артикля, говорящий ориентируется на своё понимание:
- является ли объект (или объекты) неизвестными для собеседника (неопределённый артикль): an elephant, girls;
- или слушатель знает, о каком объекте (или объектах) идёт речь (определённый артикль): the town, the girls;
- что этот объект общеизвестен (определённый артикль): the moon.
Артикль может также использоваться в случае, когда говорящий хочет намекнуть:
- что собеседник не знает, о каком или каких объектах идёт речь (неопределённый артикль). It was a girl, you don't know her. Это была девушка, ты её не знаешь.
- либо на то, что слушатель должен знать, о каком или каких объектах ему сообщается (определённый артикль). It was the neighbour, you know who I'm talking about. Это был сосед, ты знаешь, о ком я говорю.
При использовании с существительным, неопределённый артикль имеет значение: один, один из, один какой-то, любой, каждый, некий. Определённый (определяющий) артикль соответствует в русском языке указательным местоимениям: этот, эта, это, эти, тот, та, те, то.
У тебя - a report, т. к. это один из возможных вариантов доклада, т. е. один какой-нибудь объект из однородного массива исчисляемых объектов. Не тот самый, который тебе или всем известен, а пока ещё какой-то неизвестный новый.

Раз уже начали и подразумеваете именно "написать", то лучше finish writing the report.

Если вы делаете запись себе в ежедневник на память, то возможно правильнее будет понимать как не просто отчёт, а отчёт о чём-то - например отчёт о проделанной работе или отчёт о причинах провала проекта -- тогда артикль определённый даже в первый раз, поскольку это не какой-то отчёт из массива отчётов вобще, а отчёт именно по конкретному вопросу -- единственный и неповторимый в своём роде - the.
-- так более натурально, чем допустить, что вы просто строчите отчёты и приступая к очередному особо не выделяете каждый из них...

The - это определенный артикль, если имеется ввиду данный конкретный отчет, то The
Если отчет в принципе, то A

The, надо

Если впервые упоминаете, то "а", далее по тексту уже "the"

а до этого у тебя было упоминание отчета в текстах?