Троеточие (многоточие) перед началом предложения пишется с пробелом или слитно с заглавной буквой?

Многоточие перед словом или после него всегда пишется слитно, без пробелов. В академических случаях при разрыве цитаты многоточие заключают в угловые скобки (тогда и пробелы с друх сторон) :

Но ошибался он: Евгений
Спал в это время мертвым сном.
<...>
Онегин спит себе глубоко.
Уж солнце катится высоко,
И перелетная метель
Блестит и вьется; но постель
Еще Евгений не покинул,
Еще над ним летает сон.
Вот наконец проснулся он
И полы завеса раздвинул;
Глядит — и видит, что пора
Давно уж ехать со двора.

В Вашем предложении другая ошибка - слово "наконец" здесь не обособляется: "Он наконец проснулся и осмотрелся"..

Слово НАКОНЕЦ является вводным только в том случае, когда не имеет пространственного или временного значения, а указывает порядок мыслей. Например:
Надеюсь, что в ближайшее время этот проект наконец будет реализован. И, наконец, последнее, на что хотелось бы обратить внимание.

С примерами и пояснениями:

Наконец наступила хорошая погода.
Наконец, наступила хорошая погода.

Было ясно, что следовало не спеша проанализировать значение слова наконец, смысловые особенности предложения и всего контекста. В итоге обнаружилось, что в первом случае наречие наконец характеризует время наступления хорошей погоды, которую, судя по всему, долго ждали. Иными словами, «после всего» – после ненастья и после ожидания – наступили погожие дни. Нашему Автору пришли на память слова из одного мультфильма: «Мы строили, строили и наконец построили! » Предложения были очень похожи. Последнее, что испытал наш Автор, – совместимость наречия наконец и частицы -то: оказалось, что прибавить -то и получить наконец-то можно было без труда и без изменения смысла предложения. Наш Автор помнил: такой прием помогает распознать именно наречия.

Во втором случае наконец не было связано с глаголом «наступила» , а отсылало к какой-то иной идее о погоде и ее месту в ряду других событий. Общим фоном были, по всей видимости, мысли об отдыхе и о том, что располагало к нему: «Я сдал все экзамены в университете, взял на работе отпуск за свой счет. Наконец, наступила хорошая погода. Теперь, действительно, можно и отдохнуть» . За словом наконец угадывалось указание на еще один, финальный довод в пользу заслуженного отдыха, а значит, оно было не простым, а вводным (c. 4).

Без пробела. Но это предложение выглядит достаточно законченным, ты уверена, что оно тут вообще нужно? Так делают только если действие не заканчивается в одной главе и продолжается в следующей.

без пробела пишется