Правильно ли здесь не стоит запятая после "значит"?

Сейчас ему, наконец, дали слово, а значит, и возможность показать себя и свои достоинства.
1.Слово "наконец" - вводное, т. к. употребляется для усиления, для выражения нетерпения. Вот если бы оно было в значении "под конец, напоследок, после всего", тогда это было бы обстоятельство и не обособлялось. (Мы поднимались всё выше и наконец достигли вершины. - можно заменить "наконец-то") В Вашем примере явная оценка факта, запятые нужны.
2.Значит - тоже вводное слово, но к нему относится противительный союз, поэтому обособляется вместе с союзом.
Проверяем:
Сейчас ему, наконец, дали слово и возможность показать себя и свои достоинства. Всё нормально. Запятая нужна.

Здесь не нужна запятая после "значит".

запятая не ставится, если союз соединяет два предложения, в данном случае нужна запятая

Случайно появляется газ или нет, связан ли он с циклонами, а значит, можно ли по этому признаку прогнозировать – вопрос требует выяснения.

А. Гладилин, Прогноз на завтра.

http://www.gramota.ru/spravka/punctum/58_220

Наконец ему дали слово, а он взял и показал всем своё мужское достоинство.

вроде надо... точно надо, идёт уточнение

Уважаемая Анжела, после "значит" запятая должна быть, а вот "наконец" не обособляется, то есть ни перед ним, ни после него запятых быть не должно.

если слово "значит" - вводное слово, то нужно его выделить с двух сторон запятыми.
И скорее всего здесь, так оно и есть.

да, правильно

перед союзом "а" всегда ставится запятая

*наконец* надо обособлять, это вводное слово