Спорим на работе - склоняется ли мужская фамилия Перещ?

Склоняется

Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласную, склоняются.

..есть в русском языке правило-- такие фамилии склоняются.. если относятся к мужчине-- Павлу Перещу.. .
..если к женщине.. то НЕТ.. например--Ольге Перещ.... Удачи в спорах))))))

>> Так этот сотрудник настаивает, что его фамилия не склоняется

Не хочет склонять - не надо. Есть нюансы.

§151. Склонение некоторых имен и фамилий

4. Русские и иноязычные фамилии, оканчивающиеся на согласный звук, склоняются, если относятся к мужчинам, и не склоняются, если относятся к женщинам. Ср. : студенту Кулику – студентке Кулик, у Джорджа Буша – у Барбары Буш. Частые отступления от правила (несклоняемость русских мужских фамилий, оканчивающихся на согласный звук) наблюдаются в тех случаях, когда фамилия созвучна с названием животного или предмета неодушевленного (Гусь, Ремень) , во избежание непривычных или курьезных сочетаний, например: «У господина Гуся» , «гражданину Ремню» . Нередко в подобных случаях, особенно в официально-деловой речи, сохраняют фамилию в начальной форме (ср. : тренироваться у Станислава Жук) или вносят изменения в данный тип склонения, например, сохраняют в формах косвенных падежей беглый гласный звук (ср. : высоко оценить мужество Константина Кобеца) .

(Возможно, ваш сотрудник считает, что здесь как раз могут быть "непривычные или курьезные сочетания".)

О почему нет? Выдать кому- товарищу Перещу, рассказать о ком - о товарище Переще, ну и тд

Если сам человек настаивает на том, что не склоняется, то и не склоняйте.
Я знал одного человека по фамилии Печенюк, и он тоже настаивал на том, чтобы его фамилию не склоняли. Во всех официальных документах прописывали: "Выдано Печенюк такому-то", хотя по правилу, конечно, должно быть "Печенюку", так же, как и "Перещу". Но - желание гражданина - закон.
А вот мою фамилию, наоборот, обычно не склоняют, и я от этого постоянно бешусь.

мужские фамилии иностранного происхождения, оканчивающиеся на согласную, склоняются

Все мужские фамилии склоняются (кроми иностранных, заканчивающихся на гласную букву)