Фамилия "Баруля" склоняется по падежам (мужской род)? Как будет в дательном падеже?

Склоняемость-несклоняемость фамилий, пишущихся с буквой я на конце, зависит только от места ударения и происхождения фамилии.
Несклоняемы фамилии французского происхождения с ударением на конце: Золя, Труайя.
Все прочие фамилии на я склоняемы; таковы Головня, Зозуля, Сырокомля, Гамалея, Гойя, Шенгелая, Данелия, Берия.
Фамилии, у которых конечной букве я предшествует гласная буква, в отличие от таких фамилий на а, членятся на основу, кончающуюся согласной йот, и окончание -а (Гамалея — Гамале'j-а).
Грузинские фамилии оказываются склоняемыми или несклоняемыми в зависимости от того, в каком виде конкретная фамилия заимствована русским языком: фамилии на -ия склоняемы (Данелия), на -иа — несклоняемы (Гулиа).
Представляет интерес вопрос об образовании множественного числа от склоняемых фамилий на -а (-я). В грамматическом приложении к «Справочнику личных имен народов РСФСР» такие фамилии квалифицированы как нестандартные и для них рекомендуется в качестве нормы употребление во множественном числе для всех падежей формы, совладающей с исходной. В качестве образцов взяты фамилии Зима и Зоя. Рекомендуется: Ивана Петровича Зимы, с Семеном Семеновичем Зоей, Анне Ивановне Зиме, Елену Сергеевну Зою и т. п., а для множественного числа — формы Зима, Зоя во всех падежах.

Значит данная фамилия склоняется как существительное 1 склонения : БарулЕ (Д.п.)

Склоняется. В дат. падеже - Баруле.

Вот выдержка из правил склонения фамилий, оканчивающихся на гласную:

7. И последняя группа фамилий – оканчивающиеся на -а, -я, которым предшествует согласный. Здесь – и только здесь! – имеет значение происхождение фамилии и место ударения в ней. При этом нужно запомнить всего два исключения:
А. Не склоняются французские фамилии с ударением на последний слог: книги Александра Дюма, Эмиля Золя и Анны Гавальда, афоризмы Жака Деррида, голы Диарра и Дрогба.
Б. Преимущественно не склоняются финские фамилии, оканчивающиеся на -а неударное: встреча с Мауно Пеккала (хотя в ряде источников рекомендуется склонять и их) .
Все остальные фамилии (славянские, восточные и другие; оканчивающиеся на ударный и безударный -а, -я) склоняются.

еблу