Help me now, please.. How the problem differs from the issue in common usage case?

Эти слова могут быть абсолютными синонимами, если речь идёт о каких-то трудностьях или неприятной, сложной ситуации. Моё личное ощущение - problem звучит чуть менее формально, имеет более разговорный оттенок, т. е. чаще звучит в быту, а issue чуть чаще встречается в официальных текстах, например о политике.
И у того, и у другого слова имеются множество значений, которые никак не могут быть синонимами. Более подробно смотрите в словарях, например, здесь:
h ttp://thesaurus.c om/browse/issue
h ttp://thesaurus.co m/browse/problem

P.S. В статье, ссылку на которую Вы дали, по-моему всё достаточно хорошо объяснено. Употребление тех или иных слов в любом языке связано с психологической окраской повествования, т. е зависит от того, насколоко человек хочет сделать речь формальной или обыденной, нужно ли ему драматизировать ситуацию или наоборот- всё упростить.

По существу, использование и отличается контекстами, проще говоря, сочетаемостью, предпочтительными ситуациями использования. Затраты энергоресурсов здесь не при чем. Значения этих слов предельно ясно объясняются в словаре:

Problem
1) a matter or situation regarded as unwelcome or harmful and needing to be dealt with and overcome
- they have financial problems
- the problem of ageism in Hollywood
■ a thing that is difficult to achieve
- motivation of staff can also be a problem

Issue
1. 1) an important topic or problem for debate or discussion
- the issue of racism
- raising awareness of environmental issues
■ (issues) personal problems or difficulties
- emotions and intimacy -
- issues that were largely dealt with through alcohol

Это основные значения, которые могут быть сопоставлены, есть много других. Все довольно ясно. Вчитывать свое, "русское" понимание и измерять его в килоджоулях наверное, не стоит. При том, что слово "проблема" настолько overused, что часто утрачивает отдельное лексическое значение и само по себе переводу не подлежит.