как употребляются предлоги с двойным управлением an auf in. не найду о

Alexander Alenitsyn привел примеры, из которых примерно ясно: если где? - датив. Если куда? - Аккузатив.
Olga hat das Buch auf den Tisch gelegt - Книгу положила куда? - на стол auf den Tisch
Jetzt liegt das Buch auf dem Tisch. Книга лежит где? - на столе auf dem Tisch
Вот выдержка из правил :

Предлоги, управляющие двумя падежами

К этой группе относятся следующие предлоги: an, auf, hinter, in, neben, über, unter, vor, zwischen
Эти предлоги управляют винительным (Akkusativ) и дательным (Dativ) падежами. Падеж, которым управляет тот или иной предлог зависит от смыслового контекста.

Если речь идёт о действии, имеющем цель или направление (предложение отвечает на вопрос wohin? "куда? "), то предлоги этой группы употребляются с винительным падежом — существительное или местоимение, обозначающие цель этого действия стоят в винительном падеже

Например:
Er schreibt das Wort an die Tafel (Akkusativ) — Он пишет слово на доске "в классе"
Das Buch ist hinter das Bücherregal (Akkusativ) gefallen — Книга упала за книжный шкаф
Er setzte sich neben mich (Akkusativ) — Он сел рядом со мной

Если речь идёт о месте действия (предложение отвечает на вопрос wo? "где? ") или четко определённом промежутке времени, то предлоги этой группы употребляются с дательным падежом

Например:
Das Wort steht an der Tafel (Dativ) — На доске написано слово
Das Buch liegt hinter dem Bücherregal (Dativ) — Книга лежит за книжным шкафом
Er sitzt neben mir (Dativ) — Он сидит рядом со мной
In einem halben Jahr (Dativ) sehen wir uns wieder — Через полгода мы увидимся снова

Поскольку большинство из предлогов данной группы встречаются и в высказываниях, относящихся не только к месту или времени действия, то помимо вышеприведенного правила для каждого из предлогов существуют свои правила управления падежом в зависимости от окружающего смыслового контекста. В целом, эти правила аналогичны предыдущим: при описании действия целенаправленного после предлогов данной группы стоит дополнение в винительном падеже, если группа слов с предлогом служит своеобразной целью данного действия. В остальных случаях эти предлоги, как правило, управляют дательным падежом. Но, в отличие от первого правила, это правило весьма приблизительно

Например:
In ihrer Angst (Dativ) sprangen einige Seeleute ins Wasser (Akkusativ) — Поддавшись своему страху некоторые моряки прыгнули в воду (здесь целью действия является "ins Wasser", и поэтому обстоятельство действия "in ihrer Angst" стоит в дательном падеже)
Neben seinen physikalischen Forschungen (Dativ) schrieb er auch Gedichte — Наряду со своими физическими исследованиями он также писал стихи (речь не идёт о цели действия)

Olga hat das Buch auf den Tisch gelegt (Akkusativ).
Jetzt liegt das Buch auf dem Tisch (Dativ),

И тому подобное. Возьмите хороший словарь немецкого
языка и посмотрите эти предлоги, там должны быть примеры.