Может ли подросток 13 лет изучать 3 языка-китайский, французский, английский-сам?

Почему же нет? Может. Нет ничего невозможного для человека с интеллектом.

На вопрос "Может ли подросток ОДНОВРЕМЕННО изучать несколько языков" не может быть однозначного ответа. Все зависит от самого подростка, его способностей к языкам, его памяти, усидчивости и трудолюбия. Я лично знала таких подростков, которые изучали даже четыре языка одновременно: французский, английский. немецкий, польский. Правда, ребенок был практически билингвом - французский он начал изучать в раннем детстве и непосредственно в языковой среде и местной школе, так что он у него был таким же родным, как русский. Но все же это скорее исключение, а не правило.
А вот насчет изучать "сам". т. е. самостоятельно, без помощи преподавателя, это вряд ли. Т. е. может-то он, конечно, может, да будет ли толк?

Может, но я ему не завидую

А вы уже владеете хотя бы одним иностранным языком? Если нет, то самому выучить будет трудно, лучше на курсы походить. И учить лучше по одному языку, а не все три сразу, иначе у вас каша в голове будет.
Я вот сейчас учу испанский самостоятельно, Это мой третий ин. язык после англ. и франц. (я-лингвист по образованию)

а почему нет?.

мои бывшие ученики по 4 языка учат, так что все возможно)

ремня надо дать той мамаше которая его так мучает, а сама мыльные сериалы смотрит

При большом желании и хорошей памяти, конечно! Но, изучать-не значит знать...

конечно может если очень захочет