Подскажите пожалуйста, возможно ли учить 3 языка в институте (английский, французский и корейский)?

Да можно, если уделять каждый день по часу на каждый язык время, получается 3 часа в день и по 10 слов учить то-есть 30 слов 3 языка. Только не лениться.

"Подсказать" можно недостающую букву в слове, если уж строго... А учить языки одновременно, Норик, тебе легче, чем многим: ты уже знаешь ТРИ!

Нет. Больше одного языка учить одновременно бессмысленно, особенно если речь идёт про корейский. Если бы вы ежедневно, добросовестно учили один иностранный язык, то за год-два могли бы достичь неплохого уровня, однако когда языков два и больше, вас на них просто не хватит! Вспомните поговорку про двух зайцев - вот тут то же самое. И неважно, где вы учите: в институте или самостоятельно. В институте никакой магии не произойдёт и принцип "двух зайцев" не изменится. Тем более лингвистическая специальность предполагает, что на выходе вы владаете языками профессионально, а это не просто уровень Advanced. В английском у вас сейчас (вероятнее всего) такого уровня нет, а что говорить про остальные два совершенно чуждых вам языка? - это раз. Два - не найдёте вы такой специальности, где был бы англ, франц и кор. Корейский изучают на востоковедении и регионоведении, но там в придачу идёт только англ. Погуглите специальность лингвиста или филолога - там вы можете найти англ-франц, но не найдёте кор. Подумайте хорошо и сделайте выбор между французским и корейским и учите в институте один. Это будет целесообразно.
Я вам тут не от балды это всё расписываю. Я сама востоковед и изучаю одновременно японский и английский (яп на среднем уровне, англ на продвинутом) , и это сложно, несмотря на то, что это два совершенно разных языка. А оставить один хотя бы на год уже нельзя. Хочу изучить шведский, но если взять ещё и его, то из этого ничего путного не выйдет, поэтому терпеливо жду его очереди.