Какой смысл слову придают слова UP и DOWN? Например: в фразе give up? Я не понимаю почему переводиться как: сдаться

Смысл-то у этих предлогов вполне определенный. Вот основные значения up - вверх, увеличивать, возрастать; вставать, переходить от покоя к деятельности; приближаться
down - вниз; уменьшать, ослвблять.
И во многих словосочетаниях этот смысл четко просматривается:
to go up the hill - подниматься на холм. up the river - вверх по реке
upstairs - вверх по лестнице, hands up! - руки вверх!
upgrade - усовершенствовать, модернизировать

Беда в том, что во многих других словосочетаниях (в идиомах, фразовых глаголах) этот смысл даже и близко не просматривается. Их надо заучивать - и в этом одна из трудностей в овладении английским разговорным языком. Примеры:
give up - оставить, отказаться
make up - составлять, собирать
make-up - грим

ты еще слово давай разбери как трактовать ...

Это называется фразовые глаголы. Значение фразового глагола может быть никак не связано ни с самим глаголом (give), ни с предлогом (up).

Это пример фразовых глаголов. Приходится их учить
Get - получить
get up - просыпаться
get back - венуться
http://www.studynow.ru/grammar/117-phrasal

В русском языке есть похожее в некотором роде явление: сочетаемость простых корней практически с любой приставкой.
ПРОход, ЗАход, ОТход, ПЕРЕход, ВЫход, ИСход...

Ссылка на скачивание словаря идиом и фразовых глаголов
http://www.alleng.ru/d/engl/engl65.htm

Ну этож фразовые глаголы! ! Они всегда переводятся по разному, это зависит от слова

Если конкретней то, я бы ответила так: итак down - этот глагол означает уменьшение количества, вниз, ухудшение, уменьшение размера и т. п.
Up - вверх, наверх, прибавить, приближение и т. п. А что на счет Give Up то, оставить, отказаться, бросить
сдаться, отказаться от дальнейших попыток
поставить крест, я думаю что это как - бы входит в исключительные глаголы или я не знаю...