чем отличаются эти предложения "не глубокий, а " и "неглубокий, но "

Пишутся слитно с не имена прилагательные, которые без не не употребляются: небрежный, невзрачный, неприязненный.
Пишутся слитно с не прилагательные, которые в сочетании с не приобретают противоположное значение; обычно такие слова можно заменить синонимами без не: небольшой (маленький) , неженатый (холостой) . Не всегда удается подобрать подобный синоним, но утвердительный оттенок значения, содержащийся в прилагательном, служит основанием для слитного написания: Кто-то нездешний в часовне на камне сидит; Юные шалости его ...определялись недетской вдумчивостью.
Пишутся раздельно с не прилагательные, если имеется или подразумевается противопоставление: проблема не простая, а сложная; отношения не враждебные; свет не резкий.
Как правило, не пишется раздельно с относительными прилагательными, придавая отрицание выражаемому ими признаку: часы не золотые, мед не липовый. Из качественных прилагательных сюда относятся прилагательные, которые обозначают цвет и которые в сочетании с не не образуют слов с противоположным значением: краска не синяя, переплет не желтый.

Союз "а" всегда показывает, что есть противопоставление: ручей не глубокий, а мелкий. Глубокий и мелкий - противоположные признаки.
Союз "но" этого не показывает: ручей неглубокий, но очень холодный. Здесь говорится
о величине и температуре, а это признаки не противоположные. Союз "но" можно заменить союзом "и", от этого смысл предложения не изменится: ручей неглубокий и очень холодный. Поэтому "неглубокий" во втором случае пишется слитно.

Это из билетика " "не" с прилагательным"

а где ответ

Ну по смыслу, где слитно, там более мягкое сравнение, а где "не" отдельно, там требуется противопоставление,