Я правильно написал по английски фразы?

Лучше сказать a large amount of paper или просто much paper. Quantity тут лучше не употреблять.
В остальном сойдёт

I need to buy a large quantity of paper. Пойдет.

Can I ask who is manufacturer? And can you tell me about her composition?
Форма вопроса здесь не очень нужна (если на то пошло, тот, что внутри - косвенный, поэтому who the manufacturer is).
Its composition.

May I ask you who the manufacturer is?
And can/could you tell me a few words (something) about her composition?

May I know who is manufacturer?
May I ask you who is manufacturer?

I need to buy a large quantity of paper. (quantity действительно лучше заменить, как сказали выше - так как нельзя посчитать одну, две, три бумажки)
Can I ask who is manufacturer? (правильнее будет не can a may - ты просишь позволить спросить, а не уточняешь про свою физическую возможность это сделать) And can you tell me about her composition? (бумага в английском не женского рода, а неодушевленный предмет, они почти все среднего рода) .

ИТОГО:
I need to buy a large amount of paper.
May I ask you who is its manufacturer? And can you tell me about its composition?

чуть-чуть подправить и поймут

попробуй через переводчик только восрос нужно задавать от третьего лица чем проще тем перевод будет правильным