Я правильно написала по-английски?

Нет, не правильно.

во втором то зачем going?

А первом зачем future continuous?

to be going может означать:
а) идти, передвигаться, ехать (время Continuous). Where are you now ? -I am going to school. = Где ты сейчас? - Я иду в школу.
Можно поставить в будущее время, добавив глагол will, но при условии, что будет указан конкретный момент времени (или промежуток) :
I will be going to school tomorrow from 1.30 till 13.50. And you will see me. = Завтра c 1.30 до 13.50 я буду идти в школу. И ты меня увидишь.
б) собираться, намереваться (сделать что либо). I am going to kill Bill. = Я собираюсь убить Билла.
При добавлении will будет звучать несколько странно:
I will be going to kill Bill = Я буду намереваться убить Билла.

С учетом сказанного ваши предложения следует переделать, если вы настойчиво хотите использовать be going:
1) Tomorrow at 10 I will be going to the zoo = Завтра в 10 я буду идти в зоопарк.
Или так: I am going to visit the Zoo tomorrow = Я собираюсь посетить зоопарк завтра.

2) I will learn English next year = Я буду учить английский в будущем году. (Future Simple)
I will be learning English from January to May next year = Я буду учить английский с января по май в будущем году. (Future Continuous)
I am going to learn English next year = Я собираюсь учить английский в будущем году.