для чего нужен словарь трудностей русского языка?

Вот, например, вам нужно узнать,
как правильно: К дню (рождения) или КО дню (рождения) ?

Заглядываете в толковые словари – там только значения данного слова с примерами.
В Орфографическом словаре: день, дня
Заглядываете в словарь ударений, там вот что:

день, дня; мн. дни, дней; деньото дня; изо дня в день; со дня надень; день за день; день на день; за день, но: за день-два; на день, но: на день-два; сколько раз на дню; на днях.

То есть нигде об этом не написано.

Тогда вы отправляетесь в Словарь ТРУДностей и без ТРУДа находите нужное объяснение:

Предлог КО употребляется со словом день в значении приуроченности к какому-нибудь событию: подарок КО дню рождения; фестиваль ко Дню строителя, концерт ко Дню милиции.

Но ср. : относиться К дню рождения без энтузиазма (нет значения приуроченности действия) .

КРОМЕ нужной "инфы", вы там найдете еще кое-что полезное:

В словосочетании
день рождения
первое слово пишется со строчной буквы, но в особом стилистическом употреблении (важно подчеркнуть значимость этого дня) допустимо написание с прописной.

В словосочетании
день рождения
главный компонент слово мужского рода день, поэтому правильно:

мой день рождения, мамин день рождения, папин день рождения.

При образовании формы мн. ч. изменяется только слово день; правильно: праздновать дни рождения, отмечать все дни рождения.

В разговорной речи допустим вариант день рожденья.

чтобы язык сломать об него? )))

чтобы выходить из трудностей

чтобы находить трудности

на всякий случай если туалетная бумага кончиться