какой род у манто шасси

Красивое манто, убирающееся шасси.
Оба слова несклоняемые и среднего рода.

Манто- оно, средний, шасси - они

В русском языке слово «шасси» относится к следующим частям речи: имя существительное. Начальная форма - шасси. Проще говоря, шасси- всегда ОНО, и никоим образом не ОНИ, если речь идёт про единственное число: "Шасси трактора пришло в негодность, шасси осциллографа изготовлено согласно техническому заданию" и т. д. Множественное число: "Шасси новой серии полностью соответствуют стандартам безопасности, и они будут устанавливаться на новые самолёты".
Правила русского языка предусматривают 12 вариантов морфологического разбора слова:

1имя существительное: неодушевлённое, средний род, неизменяемое множественное число, предложный падеж

2имя существительное: неодушевлённое, средний род, неизменяемое множественное число, творительный падеж

3имя существительное: неодушевлённое, средний род, неизменяемое множественное число, винительный падеж

4имя существительное: неодушевлённое, средний род, неизменяемое множественное число, дательный падеж

5имя существительное: неодушевлённое, средний род, неизменяемое множественное число, родительный падеж

6имя существительное: неодушевлённое, средний род, неизменяемое множественное число, именительный падеж

7имя существительное: неодушевлённое, средний род, неизменяемое единственное число, предложный падеж

8имя существительное: неодушевлённое, средний род, неизменяемое единственное число, творительный падеж

9имя существительное: неодушевлённое, средний род, неизменяемое единственное число, винительный падеж

10имя существительное: неодушевлённое, средний род, неизменяемое единственное число, дательный падеж

11имя существительное: неодушевлённое, средний род, неизменяемое единственное число, родительный падеж

12имя существительное: неодушевлённое, средний род, неизменяемое единственное число, именительный падеж