Подскажите пожалуйсто, как по-английски будет "отмазываться"? Избавляться, менять тему, уходить от ответа.

To make excuses - оправдываться,
to escape topic - такого выражения нет. Если мне не верите, напишите в Гугл и посмотрите ответы. Вы увидите ответы с этими двумя словами вместе, присмотритесь и поймете, что ои НИГДЕ не стоят как идиома, в одном выражении. Если считаете, что не права - оспорьте.
escape - это побег, может быть как увертка, he escaped punishment, но не в контексте уйти от разговора.

Предлагаю:
хорошее выражение, вежливое:
to avoid an answer- избегать ответа: He avoided direct answers. Или: to avoid a topic (больше как "избегал разговора на тему) ,
to be evasive, это как когда чиовники делают вид что не слышат вопроса, и виляют;
еще можно :
to obfuscate - типа пудрить мозги, тоже когда чиновники отвечают на вопросы и говорят ни о чем. Я использую чиновников, потому что они - гении этих приемов!

When confronted with a direct question, he was evasive and obfuscated the issue - Кoгда его прижали прямым вопросом, он вилял и пудрил мозги.

И еще, если он отмазалася в смылсе сошло с рук, то "to get away"
When caught with a mistress, he avoided direct answers and got away.

Cop-out. Этимология, полагаю, вполне очевидная...

Например: To escape the topic.

to go off at a tangent

To make excuses