1) Большой толковый словарь:
И днем и ночью -= постоянно или непрерывно) .
- ------ --- --- -
2)
§87. Однородные члены, соединенные повторяющимися союзами
При двух однородных членах с повторяющимся союзом И запятая НЕ СТАВИТСЯ, если образуется тесное смысловое единство (обычно такие однородные члены не имеют при себе пояснительных слов) , например:
Были и лето и осень дождливы.. .
Кругом было и светло и зелено
Ой, полна, полна коробушка, есть и ситец и парча
Он ею и жил и дышал
Прибрежная полоса, пересеченная мысами, уходила и в ту и в другую сторону
- ------- --- --- ---
3) Запятая НЕ СТАВИТСЯ внутри цельных выражений фразеологического характера, образованных двумя словами с противоположным значением, соединенными повторяющимся союзом И ( или ни) :
И ДЕНЬ И НОЧЬ,
и смех и горе, и стар и млад, и так и этак, и там и сям, и туда и сюда, ни бе ни ме, ни больше ни меньше, ни брат ни сват, ни взад ни вперед, ни да ни нет, ни дать ни взять, ни два ни полтора, ни дна ни покрышки, ни днем ни ночью, ни жив ни мертв, ни за что ни про что, ни конца ни края, ни много ни мало, ни пава ни ворона, ни пуха ни пера, ни рыба ни мясо, ни с того ни с сего, ни свет ни заря, ни себе ни людям, ни слуху ни духу, ни стать ни сесть, ни так ни сяк, ни то ни се, ни тот ни другой, ни тот ни этот, ни тпру ни ну, ни туда ни сюда, ни шатко ни валко.
- --- --- --- --- --
4) - Нужна ли запятая в предложении: "Эти мысли не давали покоя и днем и ночью и преследовали меня"?
Ответ справочной службы русского языка:
- Запятые не требуются.
- ---- --- --- --
5)
