Есть ли в английском языке четкие правила о чтении буквы G? В каком случае "джи", а в каком - "г"?

Правило есть и связано с историей языка и с фонетикой. Фонетика классифицирует звуки 1) по месту их образования во рту и 2) по способу образования (грубо говоря, гласные мы "поём", согласные шипим, свистим или "взрываем"). Почитайте где-нибудь про произнесение - артикуляцию, место и способ артикуляции. .
По месту образования согласные звуки имеют две основные подклассификации - по активному органу их артикуляции и по пассивному, к которому подходит активный. Активный - тот, который шевелится: а) язык - его передняя (кончик) , средняя (спинка) и задняя части, б) нижняя губа. Пассивный - зубы, десны, нёбо. Если активный орган - язык, то согласные будут переднеязычными (т\д, з\с) или среднеязычными (й) или заднеязычными. (к\г\х) . Грубо говоря, это деление верно для всех языков. Гласные делятся по месту фокуса звукообразования во рту по 1) ряду - переднему\среднему\заднему, 2) подъему языка - нижнему/среднему/верхнему и 3) участию (о, у) \неучастию (все ост. ) работы губ в артикуляции. Буквы С и G обозначают переднеязычные С и ДЖ перед передними гласными И и Е (Э) и заднеязычные звуки К и Г - перед остальными: О, У, А. Так же дело во французском, только вместо ДЖ будет Ж и в итальянском, где буква С перед Е и И даст звук Ч, а не С.

Jj (джи) и Gg(г иногда ж) Это разные буквы.

"джи" у слов, заимствованных от франц. языка, перед гласными y, i, e. (messaGe, garaGe и т. п. )
"г"- в многих остальных случаях.
читайте вслух побольше, желательно с человеком, который может "исправить" вас в случае ошибки, или смотрите фильмы на оригинале (можно с титрами)
именно на слух нужно учить, знать, как произносится. в этом вся проблема.
соглашусь с следующим ответом, в англ. я зыке нет понятия "мягкий" или "твердый".
буква C читается как Ц (central(сентрал или централ) , social), как русская С (cinema, face) и как буква К (scream, music и т. п. )
тут также нужно знать слова на слух.

В общем случае перед E, I, Y - "дж", перед прочими - "г".

Мягких звуков в английском нет. С читается перед E, I, Y - "с", перед прочими - "к".

Посмотрел ответ вверху. С еще может читаться как "ш". Я привёл общее правило, есть некоторые нюансы и исключения. Читайте справочники и пользуйтесь словарями.