Как правильно: "в течениЕ одной минуты" или " в течениИ одной минуты"?

Я не понимаю, при чём тут течение реки и прочие существительные с предлогом, если человек задал совершенно конкретный вопрос - про минуты?
В течениЕ одной минуты. И без вариантов, в данном случае.
Для сомневающихся есть надёжный источник Орфографический словарь . Годится и для поэтов, и для прозаиков.

И так, и так - зависит от смысла. Если вы поэт и "бросили монетку мысли в течение одной минуты" ("в течение" отвечает на вопрос "куда, во что? ") - то Е. А если прозаик, и что-то произшло "где, когда, в чем? " - "в течении", И.

Мнения разделились от незнания русской морфологии.
В течение ( часа, месяца, года и т. д) --это производный отымённый ПРЕДЛОГ и пишется он с -е. Там, где речь идет об отрезках времени, это будет предлог.
В течениИ реки, в течениИ мелодии, мысли-- это существительное в предложном падеже, окончание -И. Как справедливо заметили, можно вставить определение: в стремительном течении реки, в мелодичном течении музыки, в быстром течении мысли.

правильно "в течениЕ одной минуты"
в течениИ (реки)

Шаркс вели 2:0, в течение (и) одной минуты пропустили два гола, а потом еще один :)

Вот предложение целиком, буква " Е" никак не вписывается в предложение.

У минуты нет течения. Правильно в течении

Словосочетание "в течение" может быть либо существительным с предлогом, либо наречием.
Отличить наречие от существительного легче всего, если попытаться его разделить. Между существительным и предлогом легко подставить зависимое слово (например, "в быстром течении времени" или "в прохладном течении реки"). Наречие же является неделимым (например, "в течение утра").

в течение

второе
в течении
это слово подчиняется правилам словообразования

В течениИ неучи

В течениЕ