Латынь - это естественный или формальный язык?

Стоп. Естественный язык - язык, который можно использовать для общения людей. Латынь возможно так использовать? Возможно.
Какая разница, что таковых наберётся немного.
Возможно ли полноценное общение людей на языке С++? Едва ли.
Поэтому С++, как язык программирования, относят к классу формальных языков.
Эсперанто, несмотря на свою искусственность, естественный язык.
Иврит, до эксперимента раби бен Иегуды, тоже был в положении латыни. Но современный Израиль говорит на мертвом (когда-то) языке.

Именно так. Не надо выбирать одно. Ну, уж если говорить только о настоящем времени, то конечно - формальный.

естественный!
формальные языки имеют больше отношения к математике и программированию.

Живой естественный язык развивается в значительной мере за счёт заимствований и значимых искажений (развития/уничтожения значений прежних единиц) . Мёртвый естественный не развивается или сокращается - как в количестве пользователей, так и в количестве единиц/значений. Латынь продолжает использоваться, но именно формально. То есть его морфемный запас почти неизменен, словарный развивается крайне мало и за счёт своих внутренних ресурсов (собственных морфемных сочетаний) . И всё более и более становится мёртвым (сокращается количество пользователей и сферы использования) . Для большинства даже активных пользователей его конструкции замёрзли и воспринимаются цельными знаками, применимыми не иначе, как знаки-сигналы дорожные, морзе, флажкового или визуального семафоров, иконки-пиктограммы. Даже руны для крайне малого количества пользователей гораздо более насыщены информацией. Латынь преимущественно используют (медицина, ботаника и т. д. ) формально, как ярлычки-названия. По неизменным грамматическим (в самом лучшем случае) правилам. Это мёртвый естественный язык, ставший формальным. Как двоичный/восьмеричный/машинный код. Тем, что кто-то им пользуется для общения, можно пренебречь.

это древне-итальянский язык- а также язык европейских университетов

Всегда говорили, что латынь - это мёртвый язык. Про формальный первый раз слышу)

ещё машинисты электричек объявляют остановки на том же языке,на котором врачи пишут рецепты

Слово "формальный" к языку не может относиться, скорее профессиональный. Это один из классических языков, он был живой и очень даже функциональный, потом стал культовым и "научным", медики и биологи записывали названия новых видов препаратов и биологических существ на латыни. Сейчас латынь используется в международных лингвистических лагерях как международный язык, там студенты, аспиранты итд, успешно его используют в быту вместо английского.

Non mortuus sed moriturus