Чем отличается приставка "бот. " возле перевода слова, в плане употребления?

Вы правы, только это деление в данном случае относится и к английскому, и к русскому языку. В целом, я бы сказал так: в языке есть обиходные названия, а есть более или менее согласованные с научной классификацией. Это не значит, что во втором случае слово не используется в разговорной речи. Просто содержание у этих слов разное.

Rush - это название семейства ситниковых, а также любое растение рода (!) камыш (scirpus) семейства осоковых. Род этот объединяет очень разнообразные растения, и Вы удивитесь, узнав, что все они -- разновидности камыша (рода растений) . Поэтому пометка (бот. ) . Reed -- более собирательное. Используется в отношении некоторых родов растений из нескольких семейств: рогозовые ("классический" болотный камыш) , ежеголовниковые, те же осоковые (к которым относится род scirpus, но reed в данном случае означает папирус) и даже злаковые (например, тростник обыкновенный) . Чаще всего под reed подразумевают тростник обыкновенный. Это ДРУГИЕ растения. Но по-русски их часто называют камышом (не как вид) , особенно растения из вида рогозовых.

То, что reed и rush переводятся одним и тем же набором слов на русский язык, не означает, что reed и rush -- одно и то же. Это и обозначает помета.

Хорошая новость заключается в том, что названия всех эти различных видов растений обычно имеют уточнение: woodrush, scouring rush, spike-rush, common reed, Australian reed, и так далее.

Подробнее здесь и здесь.

Здесь не приставка скорее чем-то отличается, а слово своей многозначностью.
Rush может обозначать "мчаться" (и чаще всего так и используется) , а может и обозначать камыш и/или тростник. Для этого пометка и делается.

нет, можете и в разговорной употреблять, это просто ботанический термин