Чтобы научиться воспринимать хорошо на слух беглую английскую речь, это долгий процесс?

Достаточно долгий, если раньше и не прикасались к ней. У меня та же самая проблема. Текст понимаю на 100% лучше, чем аудио. Хорошо понимается чистый и не быстрый английский, но когда дело доходит до какого-нибудь американского фильма, где все что-то тароторят, то тут я бессилен. Что тут можно сделать? Тренироваться в аудио-тестах и смотреть фильмы на английском с английскими субтитрами (если лексика развита достаточно хорошо) . Чтобы понимать каждое слово, нужно еще и изучать особенности конкретных диалектов. В Англии - один, в Америке - другой. Помимо этого существует и множество акцентов - один произносит слово так, другой этак. Ну и если у вас есть возможность - практиковаться в общении.

Да, долгий. Но тем, кто начинает сейчас, несравнимо легче, чем даже 10-15 лет назад. Есть интернет, а значит есть доступ к нужной информации.
А подход примерно такой:
1) Прослушать пару иностранных аудио-курсов по фонетике языка, а точнее какого-то из его диалектов.
2) слушать аудиокниги, желательно в исполнении актёров или профессиональных чтицов с радио и т. п. То есть либровокс со студентами со всего мира совершенно для этого не подходит.
3) читать, и ещё раз читать, так как распознать незнакомое слово на слух - это скорее исключение, чем правило. К тому же, чтобы понимать беглую речь нужно мыслить фразами, а не отдельными словами.
4) Да, смотреть фильмы, слушать песни, общаться с друзьями - это тоже не повредит ))) главное делать это с удовольствием.

Да, достаточно долгий. Кроме того, зависит от Ваших способностей к восприятию на слух (т. н. фонематический слух)

Для начала нужно ее послушать. Для каждого по разному, но если вы никогда с ней не сталкивались, то вам будет сложновато.