Что озночает в данном предложение слово "Did" (Англ. язык)

Тут - это просто стандартная конструкция вопроса в прошлом времени (past simple).
Гораздо интереснее через 2 строчки:
In the pines, in the pines
Where the sun don’t ever shine
I would shiver the whole night through

Тут would, как ни странно, совсем не означает "будет" или "была", и вообще не имеет отдельного значения - просто используется для усиления всего предложения. Не "дрожала всю ночь", а "дрожала всю ночь напролёт".

Так строится вопросительное предложение.

Where did you sleep last night?
Tell me where you slept last night.

То, что написано у вас- безграмотно.

Правильнее будет Tell me where you did sleep last night
или как уже ответила Эльвира Tell me where you slept last night

Возможно, вас это удивит, но слово did тут лишнее. Потому что это не вопрос. Это - КОСВЕННЫЙ вопрос, следовательно, он строится как утвердительное предложение: прямой порядок слов, никакого вспомогательного глагола.
Если бы не было "Tell me", а было бы просто: "Where did you sleep last NIGHT?", то конечно, did был бы нужен.

А здесь надо: Tell me where you slept last night." И никакого вопросительного знака! Так же как и в русском! Вы же сами написали. ))))

прошедшее время

насколько я помню, это показатель прошедшего времени в вопросе

Никакой смысловой роли нет, просто указывает на прошедшее время

вспомогательный глагол в прошлом времени