Как мне научиться говорить, на английском языке, именно как британец?

Смотрите выпуски новостей, например, канала BBC. Там Вы сможете услышать чёткий классический британский акцент. Также можете посмотреть британские фильмы и сериалы. Отличные примеры - "Гарри Поттер" (там почти все актеры - британцы) , либо сериалы "Доктор Кто" или "Шерлок".
Можно слушать британские радиостанции.
Также могу Вам порекомендовать слушать аудиокниги, которые озвучивают представители Великобритании. Отличный способ: взять книгу, именно на языке оригинала, и следить за диктором, чтобы правильно понять, как произносятся те или иные слова.
Смотрите ролики британцев на Youtube. Там Вы сможете услышать неформальную британскую речь.
А вообще, уже через месяц интенсивного слушания, у Вас разовьется этот навык подражания. И не бойтесь говорить, старайтесь повторять за носителями языка. Всё дело в практике.

Кто вам сказал, что у вас поселился американец? Он вам льстит.
Американский вариант английского похож на русский тем, что диапазон высот у них неширок, в то время как в британском варианте перепады высот значительные, и артикуляция расслабленная, можно говорить, зажав зубами зубочистку. Британский вариант такого не допускает.
Поставить напряженную артикуляцию и начать модулировать требует значительных усилий под грамотным руководством. Слушать, чтобы заговорить, не поможет.

Ну разговаривайте так, как вас учат в школе, от себя ничего не добавляйте.
Зарегистрируйтесь на interpals, найдите там британцев и попереписывайтесь. И попросите, чтобы они Вас исправляли, если начнете американить )

Я читала, что стоит пожить 1-2 месяца, с кем либо в данный момент британцами, сразу изменится манера речи. В вашем случае при возможности, кто может говорить, как британец попросите ( разговаривать по чаще на англ. яз.) так хотя бы полгода привыкните.

в программе Rosetta stone к примеру есть курсы английский (британский) и английский (американский)

Слушайте настоящую речь и повторяйте, повторяйте, повторяйте. Если, правда, денег на хорошего репетитора нет.