Что общего\схожего между русским языком и языком эсперанто?

Винительный падеж в эсперанто (как и в русском языке) используется также для обозначения направления: en vilaĝo «в деревне», en vilaĝon «в деревню»; post krado «за решёткой», post kradon «за решётку».

В системе эсперанто, как и в русском у глагола 3 времени:
прошедшее (формант -is): mi iris «я шёл», li iris «он шёл»;
настоящее (-as): mi iras «я иду», li iras «он идёт»;
будущее (-os): mi iros «я буду идти, пойду», li iros «он будет идти, пойдёт».

Оба языка содержат несколько десятков приставок и суффиксов, имеющих постоянное значение и позволяющих образовывать от немногочисленного числа корней множество новых слов.
Создатель эсперанто Л. Заменгоф свободно говорил на нескольких языках, два из которых были славянскими (русский и польский). Среди первых переводов, заложивших основы литературного стиля эсперанто, были произведения русских писателей: «Ревизор» Гоголя, «Метель» Пушкина, «Княжна Мери» Лермонтова и др.

Относительно славянского влияния на фонологическом уровне можно сказать, что в эсперанто нет ни одной фонемы, которой бы не было в русском или польском языке.

Если рассматривать с точки зрения лингвистики - то общее у них только одно: это умение пользоваться языковой способностью. л

Ровным счетом ни хрена.

Как вы-таки пришли к этому вопросу?

Русский - индоевропейский, а эсперанто создан на основе некоторых индоевропейских языков, так что он тоже, можно сказать, индоевропейский.