Правильно ли говорить "under alibi" или такое словосочетание не используется?

Во-первых, это существительное исчисляемое, поэтому нужен артикль (см. примеры)
Во-вторых, говорят to have an alibi - иметь алиби
Ещё выражения:
to provide an alibi for smb. — обеспечить алиби кому-л.
to confirm / prove smb.'s alibi — доказать чьё-л. алиби
to break / disprove an alibi — опровергнуть чье-л. алиби
a very strong alibi — твёрдое алиби
an unquestioned/faked alibi — бесспорное/сфабрикованное алиби
to establish/to confirm smb's alibi — устанавливать/подтверждать чьё-л. алиби

alibi [æ̱lɪbaɪ] alibis 1) If you have an alibi, you can prove that you were somewhere else when a crime was committed.
Alibi - a claim or piece of evidence that one was elsewhere when an act, typically a criminal one, is alleged to have taken place
She has an alibi for the whole of yesterday evening
2) You can say that someone has an alibi when they can prove that something was not their fault.
A role as senior diplomat would be a good alibi for his absence.

Нечто вроде "приемлемая отговорка" - помимо юридического контекста

Неправильно.

I have an alibi
He tried to come up with the alibi Он пытался обеспечить себе алиби
He made an alibi for himself Он обеспечил себе алиби

Такое словосочетание не используется. Чаще всего используется: I have alibi - He had good alibi.