Почему WALK- это идти, а A WALK - Прогулка?

Во-первых, у вас неточно написано. Вы где-то потеряли частицу to, которая как раз и указывает на то, что перед нами глагол в неопределенной форме: идти - to walk.
Во-вторых, вообще неясна постановка вопроса. Что значит "почему"? Да потому что это английский язык. Ведь общеизвестно (даже начинающим изучать английский), что в этом языке многозначность слов встречается на каждом шагу. Если заглянуть в словарь даже среднего объема, то мы увидим:
to walk - идти, ходить / гулять / сопровождать / уметь ходить
a walk - прогулка / ходьба /походка /дорожка, тропинка / шаг /занятие, профессия.

PS Возможно, я вообще неправильно понял ваш вопрос. Почитал комментарии... и опять не понял, что вас поставило в тупик. Или я изрядно глуп - или вы не умеете вразумительно формулировать вопрос.
We often take them for a walk. Ну не вижу тут абсолютно никаких неясностей - Мы часто берем их на прогулку.

прогулка по английски будет strall и не запутывайте тут народ

Конверсия. Любое существительное в английском можно переделать в глагол, заменив артикль на частицу to.

wallpaper - обои
to wallpaper - оклеивать обоями

water - вода
to water - поливать

an apple - яблоко
to apple - допустим, "собирать яблоки"

P.S. Именно поэтому в случае, если перед исчисляемым существительным не указан ни артикль, ни частица, англоговорящему иногда довольно сложно понять, о чём идёт речь (с неисчисляемыми в этом плане проще, т. к. перед ними и так нет артикля по умолчанию). В этом случае, если для данного слова существует глагол, оно будет воспринимать как повелительное наклонение:

Написано "Walk". Англичанин прочитает это как императив: "Иди".
Написано "Water". Англичанин прочитает это скорее как "вода", но в каких-то контекстах может воспринять и как императив "Поливай".

A WALK - ещё гуляние. Потому что в английском что совершенное, что не совершенное в настоящем времени имеют обозначение глаголы.

Поэтому: хождение, похождение, прогулка, гуляние.

A WALK необязательно ПРОГУЛКА, скорее - хождение (пёхом) Просто из ряда синонимов подобран самый адекват. Как и ПРОГУЛКА (шире, ГУЛЬБА) - необязательно A WALK.
Словесная структура различна в принципе. Русские слова - ими стреляют поодиночке, английские - надо заряжать в обойму (или кассету и т. д.) - обязательно в определённом порядке, иначе возможен сбой!

Собственно, английский словарь (словник) состоит не из слов, а из корней (основ!) К ним надо ещё цеплять бирку (типа ТО, артикль и т. д.) - за исключением чётких терминов!

Потомучто A WALK это не глагол