Правильна ли здесь пунктуация? Нужно ли первое двоеточие? И не с маленькой ли буквы тогда писать слово "где"?

В принципе, преобразовать прямую речь в косвенную тут можно вполне стандартным образом: кавычки вместе с примыкающими знаками (двоеточием, вопросительным и тире, если б оно было) заменяем запятыми, а "где",само собой, опускаем. Но делу мешает слово "здесь": оно показывает, что речь пассажира приведена дословно, а стало быть, де-факто все-таки имеет место прямая речь. Это сходно с применением личных местоимений, которые при замене прямой речи на косвенную необходимо менять. Я бы предложил прямую речь оставить в кавычках и, естественно, с заглавной буквы. Двоеточие можно удалить; если его оставить, то нужно и тире после прямой речи, но можно обойтись без того и без другого.

Однако на вопрос пассажира «где здесь выход на посадку», он отвечает: «не знаю».

http://www.gramota.ru/class/coach/punct/45_192
Чужая речь и способы ее передачи
Если прямая речь стоит в предложении после слов автора, то она заключается в кавычки и начинается с прописной буквы, а после слов автора ставится двоеточие. Например:

Старый священник подошел ко мне с вопросом: «Прикажете начинать?» (Пушкин)

У вас правильно.

Слово "вопрос" обычно вводит прямую речь. Есть правило: Двоеточие ставится, когда авторские слова содержат в себе глагол со значением речи или мысли (сказать, спросить, ответить, и др.) либо же аналогичное по значению имя существительное (вопрос, ответ, слова, восклицание, голос, крик, мысль и т. п.), Вот у Пушкина:

На вопрос мой: "Жив ли старый смотритель? " - никто не мог дать мне удовлетворительного ответа (П.)

Так что исходный вариант корректен, правда, после прямой речи нужно тире: Однако на вопрос пассажира: «Где здесь выход на посадку?» - он отвечает: «Не знаю»

Но есть примечание к правилу:

Подлинные выражения, вставленные в текст в качестве элементов предложения, выделяются кавычками, но двоеточие перед ними не ставится:

Это "не хочу" поразило Антона Прокофьевича (Г.);

Он вспомнил пословицу "За двумя зайцами погонишься - ни одного не поймаешь" и отказался от первоначального плана;

С криком "Спасайте детей! " юноша бросился в горящее здание.

Однако если перед подлинным выражением имеются слова предложение, выражение, надпись и т. п., то перед ними ставится двоеточие:

Над воротами возвысилась вывеска, изображающая дородного амура с опрокинутым факелом в руке, с подписью: "Здесь продаются и обиваются гробы простые и крашеные... " (П.); Видимо, слово вопрос тоже сюда относится, но если мы его сюда не отнесём, то можем воспользоваться этим примечанием и двоеточие не ставить:

Однако на вопрос пассажира «Где здесь выход на посадку?» он отвечает: «Не знаю».

Однако на вопрос пассажира: "Где здесь выход на посадку, - он отвечает, - не знаю"
Ну, мне кажется так...