Как правильно - ПРЕСТУПЛЕНИЯ ПРОТИВ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА или ПРЕСТУПЛЕНИЯ ПРОТИВ ЧЕЛОВЕЧНОСТИ

Это совершенно разные понятия. Человечество - множественное число обитателей планеты, а человечность - это черта характера конкретного человека.
Совершить преступление против черты характера?... Такое редко услышишь.

Против человечества.

это разные вещи. По контексту смотри.

Против ЧЕЛОВЕЧНОСТИ.

все равно правильно https://ru.wikipedia.org/wiki/Преступления_против_человечества

Лучше, конечно, по контексту в каждом конкретном случае. Думаю, тут терминологическая путаница из-за попыток дословно перевести humanity.Конечно, "человечность" тут не черта характера, тем более - какого-то конкретного человека. В данном контексте ЧЕЛОВЕЧНОСТЬ - совокупность общих принципов гуманизма, по сути то же, что и ГУМАННОСТЬ. В большинстве случаев такое понимание уместнее. Преступлениями против ЧЕЛОВЕЧЕСТВА в целом можно было бы называть какие-то особо широкомасштабные злодеяния, глобальный - т. е. в масштабах всей планеты - урон природной среде или непоправимое уничтожение каких-то уникальных культурных ценностей.

Совершенно разные понятия.

Первое.

Смотря что ты подразумеваешь.

Не буду претендовать на совершенное владение английским, поэтому отошлю к онлайн переводчику promt. Введите туда "humanity". Когда-то, какой-то тупой, но высокопоставленный журналюк неправильно перевел. Другие лизоблюды, может, менее тупые, но трусливые, подхватили. Когда 1000 раз льву скажешь, что он осел, в конце вместо рыка услышишь "иа". Мне вообще нет дела до языка, в котором нет понятия "совесть". В конституции что-то написано про сохранность русского языка, нации. Когда я услышал из уст главы государства (гаранта конституции) "против человечности", меня резануло "против человечности" не только по ушам. Может, некоторые статьи тоже обнулим?
Я четко знаю, что деградация языка ведет к деградации нации, и мой долг бороться с этим. В 90-е, когда страна попала в плен, стало модным называть объекты латиницей. Например, в Новосибирске есть магазин "Фобос". Вы пойдете в магазин "Страх"? Недавно видел УАЗ "Patriot". Интересно, какй страны "патриот", если везде название латиницей? Так вот, видно было, что автомобиль новый, а по всей двери вспухли рыжие волдыри. В этот момент я подумал, что хорошо, что "Patriot", а не "патриот". Не так стыдно. И наш язык со всех сторон разъедается ржавчиной безграмотности. И двоечники уже в норму пропихнули "кофе - оно". Я такой кофе точно пить не буду. Так, что не тормози, сникерсни. (Сникерсни (англ. snickersnee) — английское историческое название ножевого боя, своеобразной народной дуэли на ножах в Нидерландах XVI—XIX веков. Также термин может означать нож, специально предназначенный для использования в качестве оружия.)