Почему ВОРОБЕЙ? Причем тут ВОРа + БЕЙ ?

Воробей действительно выглядит очень хитрой птичкой. Поэтому и существует версия, что его название произошло от словосочетания «вора бей!». Однако на самом деле своё имя эти пернатые получили от глагола «ворковать» — за их постоянное, не умолкающее ни на минуту, чириканье (воркование).
Подробнее см. "Этимологический словарь русского языка" под ред. Н. М. Шанского

Это ошибочная этимология.
слово образовано от корня "вороб". В родственных языках он такой же. Образовался звукоподражанием.
А про "вора бей" это уже гораздо позже выдумали.

они таскают зерно, значит воры

воробе́й — диал. вирябе́й, севск., укр. воробе́ць, горобе́ць, горобе́ль, гворобе́ць, блр. веребе́й, воро́бчык, др. -русск. воробии, русск. -цслав. врабии, болг. врабе́ц, сербохорв. вра́бац, словен. vrábelj, чеш. vrabec, слвц. vrabec, польск. wróbel, в. -луж. wrobel, н. -луж. robel’. Исконнородственно греч. ῥόβιλλος ̇ βασιλίσκος ὄρνις (Гесихий); см. Шпехт 146, а также лит. žvìrblis «воробей», лтш. zvir̃bulis — то же. Корень *virb-подвергся, вероятно, в балтийск. языках контаминации со словом на ž- (лтш. z), ср. лтш. zvipuris «воробей», zvīgurs — то же, zvañdzinât «звенеть, звонить»; см. звягу́; см. М. — Э. 4, 776 и сл.; И. Шмидт, KZ 22, 317; Траутман, BSW 342; Торбьёрнссон 2, 89. Сомнительна гипотеза Шахматова (ИОРЯС 17, 1, 288) о праслав. *γvorb-. Из прарусск. *ворбии заимств. фин. varpu — то же; см. Миккола, Berühr. 104.